北师大版七年级数学下册几何常见模型练习题(有答案).pdf

北师大版七年级数学下册几何常见模型练习题(有答案)--第1页

全等三角形判定的三种类型

已知一边一角型

一次全等型

1．已知，如图△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．

2．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交

AD的延长线于点F，且BE＝CF．求证：AD是△ABC的中线．

两次全等型

3．如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA．求证：∠DEC

＝∠BEC．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC的中点，AE⊥BD于F交BC于E．（1）求证：

∠ABD＝∠CAE．

（2）求证：∠ADB＝∠CDE．

（3）直接写出BD、AE、ED之间满足的数量关系．

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已知两边型

一次全等型

5．如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，点C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，

AC＝DF，BF＝EC．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

两次全等型

6．如图所示，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点，求证：AE＝CE．

7．如图：已知AE交BD于点C，∠DAC＝∠EBC＝∠BAC，AB＝AC．试说明：DC与BE有怎样的数量关

系．

已知两角型

一次全等型

8．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB＝OC．

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三角形中的四种常见说理类型

说明相等关系

1．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF，求证：DE＝

DF．

说明位置关系

说明平行关系

2．已知△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形△PCE．求证：AE∥BC．

说明垂直关系

3．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的

中点，求证：DG⊥EF．

说明倍分关系

说明角的倍分关系

4．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D．猜想：∠DBC与∠BAC之间的数量关系，并予以证明．

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说明线段的倍分关系

5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于H，且AE＝BE．

（1）求∠C的度数．

（2）求证：AH＝2BD．

说明和、差关系

6．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD＝AC．

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线段垂直平分线与角平分线的应用类型

典例

例1．已知：如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点

D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F．

（1）求证：AE＝BF；

（2）求线段DG的长．

利用线段垂直平分线的性质求线段的长

1．如图，已知AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，

求AB和AC的长．

利用线段垂直平分线的性质求角的度数

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的