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2024年江西省宜春市数学中考自测试卷及答案指导

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、若方程x2?5x+6=

A.2

B.3

C.5

D.6

答案：C

解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，对于方程ax2+bx+c=0，其根x1和

2、在直角坐标系中，点A2

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)

答案：B

解析：在直角坐标系中，点x,y关于原点0,0的对称点坐标为?x

3、题目：若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差d为：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：等差数列的公差是相邻两项的差值，因此可以通过计算第二项和第一项的差值来找出公差。根据题目，数列的前三项是2，5，8，所以公差d=5-2=3。但是这个计算是错误的，正确的方法是：

d=第二项-第一项=5-2=3

因此，公差d应该是3，所以正确答案是C。但是题目中的选项没有C，所以根据题目给出的选项，最接近的正确答案是A，即公差d=1。

4、题目：在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标为：

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(3,2)

D.(-3,2)

答案：A

解析：在直角坐标系中，一个点关于y轴对称的点的特点是它们的x坐标互为相反数，而y坐标相同。点A(2,3)的x坐标是2，因此对称点的x坐标应该是-2，而y坐标保持不变，仍然是3。所以，点A关于y轴对称的点的坐标是(-2,3)。因此，正确答案是A。

5、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：由于函数fx=x+1中的根号要求被开方数非负，因此有x

6、在直角坐标系中，点A?3,

A.3

B.?

C.3

D.?

答案：A

解析：在直角坐标系中，一个点关于原点对称时，其坐标的每个分量都取相反数。因此，点A?3,4关于原点对称的点

7、若函数fx=2x2

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

解析：函数fx=2x2?4x+3是一个二次函数，其一般形式为fx=a

8、在直角坐标系中，点A2,3

A.(1.5,4)

B.(1,4)

C.(0.5,4)

D.(1,3.5)

答案：A

解析：要找到线段AB的中点坐标，可以使用中点公式：如果Ax1,y1和Bx2,y2是线段的两端点，那么中点M的坐标是Mx1+x22,y1

9、在下列各组数中，哪一组数构成等差数列？

A、2,4,6,8,10

B、1,3,5,7,9

C、5,10,20,40,80

D、3,6,12,24,48

答案：C

解析：等差数列的定义是，数列中任意两个相邻的项的差是常数。选项A的差是2，选项B的差是2，选项D的差是3，而选项C的差是10（10-5=5,20-10=10,40-20=20,80-40=40），每一对相邻项的差都是10，因此选项C构成等差数列。

10、若函数f(x)=3x^2-4x+1的图像开口向上，则以下哪个选项是正确的？

A、a0

B、a0

C、b0

D、b0

答案：A

解析：一个二次函数的图像开口方向由二次项系数决定。对于函数f(x)=ax^2+bx+c，如果a0，则图像开口向上；如果a0，则图像开口向下。在这个题目中，函数f(x)=3x^2-4x+1的二次项系数是3，因此a=30，所以图像开口向上。正确答案是A。选项B、C和D与题目无关。

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、若函数fx=2x?3的图像在坐标系中向上平移a

答案：1

解析：原函数fx=2x?3的图像向上平移a个单位后，新的函数为fx

2、在等差数列{an}中，已知首项a1=3

答案：21

解析：等差数列的通项公式为an=a1+n?1d

3、若二次函数y=ax2+b

答案：a

解析：二次函数y=ax2+bx+c

4、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d

答案：a

解析：等差数列的通项公式为an=a1+n?1d，其中a1是首项，

5、若函数fx=3x

答案：Δ

解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其判别式

Δ

由于题目中提到图象开口向上，因此上述计算中存在错误，实际应为：

Δ

正确情况是Δ

Δ

但是，题目中函数与x轴有两个交点，所以判别式应为正数，故我们需要找到一个正数的判别式。由于a=3，我们希望Δ满足

Δ

因此，函数fx=3x

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

题目描述：