高考数学一轮复习高频考点精讲精练(新高考专用)第06讲对数与对数函数(分层精练)(原卷版+解析).docxVIP

第06讲对数与对数函数(精练（分层练习）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2023春·河北石家庄·高一石家庄二十三中校考开学考试）函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·四川雅安·高一统考期末）已知，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·全国·高三专题练习）成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若提速前列车的声强级是100dB，提速后列车的声强级是50dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（????）

A．106倍 B．105倍 C．104倍 D．103倍

4．（2023·全国·高三专题练习）下列运算中正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（????）

A． B． C． D．

6．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考开学考试）已知函数．若，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数的单调递区间为（???）

A． B． C． D．

8．（2023秋·安徽宣城·高一统考期末）已知是定义在R上的减函数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2023春·山东青岛·高一统考开学考试）已知，，则（????）

A． B．

C． D．

10．（2023·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

11．（2023·全国·高三专题练习）____________

12．（2023春·湖南常德·高一临澧县第一中学校考开学考试）已知函数过定点，若，则最小值为______.

四、解答题

13．（2023春·吉林长春·高一长春市第二中学校考开学考试）（1）计算求值：；

（2）解不等式：.

14．（2023春·上海青浦·高一统考开学考试）碳-14是碳的一种具有放射性的同位素，生物生存时体内的碳-14含量大致不变，生物死亡后，停止新陈代谢，碳-14含量逐渐减少，约经过5730年（半衰期），残存含量为原始含量的一半．考古人员可以透过古生物标本体内的碳-14含量来推测其死亡年份，以此推断与其共存的遗迹距今时间，这就是碳-14测年法．一般地，经过年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为，满足函数关系：，其中常数为自然对数的底，称为碳-14衰变常数．

(1)求的值；

(2)通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数）

15．（2023秋·宁夏银川·高一银川二中校考期末）设（且）.

(1)若，求实数的值及函数的定义域；

(2)若，求函数的值域.

B能力提升

1．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象可能是（????）．

A．B．

C．D．

2．（2023春·辽宁·高一校联考阶段练习）已知函数，若，当时，，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·安徽安庆·校考一模）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

4．（2023春·河南·高三商丘市回民中学校联考开学考试）1904年，瑞典科学家海里格?冯?科赫引人一条曲线一一科赫曲线，曲线是这样构造的：①作一直线段；②将直线段三等分，以中间三分之一线段为底作一个等边三角形，并擦去等边三角形的底，得到由四条线段构成的折线图；③对的每条线段同样用等边三角形的两边替代原线段的三分之一线段，得到折线图；④无限重复上述过程，依次得到，，最后得到一条复杂曲线即称为科赫曲线，若线段的长度为1米，则的长度为__________；若米，则正整数的最小值为__________.（参考数据：）

C综合素养

1．（2023·全国·高三专题练习）中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的