沪教版八年级数学-代数方程1-学生.doc

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代数方程（一）

知识精要

一、一元整式方程

1、定义：方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。

一元一次方程解法：含字母系数的一元一次方程要讨论字母是否为零。

一元二次方程的解法主要有四种：

（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法

高次方程

如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n是正整数），那么这个方程叫做一元n次方程；其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程。

（1）二项方程：一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边为零的方程。其一般式为(其中≠0,≠0,n是正整数).

（2）双二次方程:只含有偶数次项的一元四次方程.一般形式为

解双二次方程方法：换元法。

二、分式方程

1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法：去分母法（方程两边都乘以最简公分母）；换元法。

3、检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

热身练习

1、判断下列关于的方程，是哪种代数方程？

（2）;

（3）;

2、方程的根是

3、方程的根是

4、已知与的和等于，则，.

5、若关于方程无解，则的值是．

6、用换元法解，可设，则原方程可化为关于的方程是_____________．

7、若解关于的方程有增根=—1，则a的值为（）

A、0或—1（B）0（C）3（D）3或—1

8、如果用换元法解方程，设，那么原方程可化为（）

9、用换元法解方程

10、当a为何值时，方程有增根？

精解名题

例1、解方程

例2、已知实数满足，求代数式的值。

例3、（适宜用“去分母”的方法的分式方程）

例4、（1）（同底换元）；

（2）（倒数换元）

例5、解特殊的分式方程

（1）；（2）

例6、已知关于的方程无解，求的值。

巩固练习

一、填空题

1、关于的方程的根是

2、如果关于的方程无解，那么=

3、方程的根是

4、方程的根是

5、如果分式方程两边都减去后，变为方程，那么这两个方程的解（填“相同”或“不相同”）

6、把分式方程去分母后，得到的整式方程是

7、用换元法解方程时，如果设，那么将原方程变形后表示为一元二次方程的一般形式是

8、如果关于的分式方程无解，那么=

二、选择题

1、解关于的方程时，下列说法中错误的是（）

A．当a=0,b=0时,方程有无数多解B．当n为奇数且时，方程有且只有一个实数根

C．当n为偶数且时，方程无实数根

D．当n为偶数且时，方程有两个实数根

2、（是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）

A．B．C．且D．一切实数

3、关于的方程有唯一解，则必须（）

A．B．且C．D．且

4、如果分式的值为零，那么的值是（）

A．2B．—3C．2，—3D．—2

5、如果关于的分式方程有增根，那么的值是（）

A．—1或—2B．—1或2C．1或2D．1或—2

三、解答题

1、关于的方程，分别求m、n为何值时，原方程：

有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解。

2、解方程

3、解方程：

（1）；（2）；

（3）（4）

（5）

4、解方程：

（1）QUOTE

（4）

5、解方程

6、已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面有三个结论：①A=B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数．请问哪个正确?为什么?

7、关于的方程无解，求的值。

自我测试

1、当m=时，关于的分式方程没有实数解.

2、用换元法解方程时，可设=,这时原方程变为.

3、若，则.

4、要使方程无解，则a=?。

5、方程的最简