有限元方法基础教程第三版答案第二单元.pdf

有限元方法基础教程第三版答案第二单元--第1页

有限元方法基础教程第三版答案第二单元

1.诉述有限元法的定义答:有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方

法2.有限元法的基本思想是什么答:首先,将表示结构的连续离散为若干个子

域,单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次,用每个单元内所假设的近

似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。3.有限元法的分类和基本步骤

有哪些答:分类:位移法、力法、混合法;步骤:结构的离散化,单元分析,单元集成,

引入约束条件,求解线性方程组,得出节点位移。4.有限元法有哪些优缺点答:

优点:有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构,得出其近似解;通过计算机程

序,可以广泛地应用于各种场合;可以从其他CAD软件中导入建好的模型;数学处

理比较方便,对复杂形状的结构也能适用;有限元法和优化设计方法相结合,以便

发挥各自的优点。缺点:有限元计算,尤其是复杂问题的分析计算,所耗费的计算

时间、内存和磁盘空间等资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的

处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术,但在具体应用时,

采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。5.梁单

元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定答:由每个节点位移分量的总和确

定6.简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义答:单元刚度矩阵是描述

单元节点力和节点位移之间关系的矩阵单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为

单元第L个节点位移分量等于1,其他节点位移分量等于0时,对应的第m个节

点力分量。7.有限元法基本方程中的每一项的意义是什么P14答:Q——整个

结构的节点载荷列阵(外载荷、约束力);整个结构的节点位移列阵;结构的整体刚

度矩阵,又称总刚度矩阵。8.位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么答:

由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解,引入边界条件,使整体刚度矩阵求的唯一

有限元方法基础教程第三版答案第二单元--第1页

有限元方法基础教程第三版答案第二单元--第2页

解。9.简述整体刚度矩阵的性质和特点P14答:对称性;奇异性;稀疏性;对角线

上的元素恒为正。10简述整体坐标的概念P25答:在整体结构上建立的坐标系

叫做整体坐标,又叫做统一坐标系。11.简述平面钢架问题有限元法的基本过程

答:1)力学模型的确定,2)结构的离散化,3)计算载荷的等效节点力,4)计算各单元

的刚度矩阵,5)组集整体刚度矩阵,6)施加边界约束条件,7)求解降价的有限元基本

方程,8)求解单元应力,9)计算结果的输出。12.弹性力学的基本假设是什么。答:

连续性假定,弹性假定,均匀性和各向同性假定,小变形假定,无初应力假定。13.

弹性力学和材料力学相比,其研究方法和对象有什么不同。答:研究对象:材料力

学主要研究杆件,如柱体、梁和轴,在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、

形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体,除杆件外,还研究平面体、空间体,

板和壳等。因此,弹性力学的研究对象要广泛得多。研究方法:弹性力学和材料力

学既有相似之外,又有一定区别。弹性力学研究问题,在弹性体区域内必须严格考

虑静力学、几何学和物理学三方面条件,在边界上严格考虑受力条件或约束条件,

由此建立微分方程和边界条件进行求解,得出较精确的解答。而材料力学虽然也

考虑这几方面的条件,但不是十分严格的,材料力学只研究和适用于杆件问题。

14.简述圣维南原理。答;把物体一小部分上的面力变换为分布不同但静力等效