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课题抽屉数学

掌握抽屉数学的一般原理。

学习目标与分析

抽屉原理一：

将多与n见的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于两件。

学习重点抽屉原理二：

将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于

m+1.

基本方法：

运用抽屉原理阶梯的基本思路和步骤是：

1.确定把什么当做“抽屉”；

2.确定把什么当做“苹果”，即“元素”。

3.如果条件满足“抽屉少”、“苹果多”,则根据抽屉原理得出结论。

例题讲解：

例题一：学校有366名同学出生于1999年，这其中必有两名或两名以上的同

学出生于一天。这是为什么呢？

例题2：一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要

抽多少张，才能保证有四张牌是同一花色？

例题3：（甲）班有50位同学，现在有各种图书353册。把这些图书分发给班

上的每一位同学，是否会有人得到8册或8册以上的图书呢？

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例题4：如下图画的是3×n的方格中（n是自然数），其中每一列的3个方格

中分别用红、白、蓝3种颜色任意染色（每列中三格的颜色各不相同）。试问

至少需要多少列才能保证至少有两列染色方式相同？

例题5：一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，现在请7个同学过来，每

个可从口袋中任意取出2个球，那么不管怎么挑选，中有两个同学取出的两

个球颜色完全一样（完全一样指甲抽出红、黄。乙也抽出红、黄；或者甲抽

出红、红，乙也抽出红、红）。你能说明这个理由吗？

例题6：将一些围棋子分成黑白相混的若干堆，如果你一定可以找到这样的两

堆，其白子和黑子的总数都是偶数，那么最少应把这些围棋子分成几堆？

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基础巩固

1、在任何13人中，至少有2人在同一月份过生日为什么？

2、某校有29名学生是2月份出生的，那么，其中不一定有两名学生的生

日是在同一天，为什么？

3、在一条100米长的跑道上面插11面彩旗，是否至少存在这样的两面彩

旗，它们之间的距离不大于10米？

4、四（1）班有48人参加植树活动，共植树100株，是否可以肯定有一个

学生植了3株树或者更多株树？

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5、幼儿园买来了猴、狗、熊、兔四种玩具若干个，每个小朋友任意选择两

个，那么不管怎么挑选，在任意11个小朋友中总有两个彼此选的玩具是相

同的，试说明理由。

6、如右图，用红、黄、蓝三种颜色给一个2×7的方格涂颜色，每个小方

格涂一种颜色，每一列的两个小方格涂的颜色不相同。是否存在两列，他

们的小方格中涂的颜色完全相同？

7、在任意3个自然数中，中有2个自然数的和是2的倍数。为什么？