专题33 直线的方程（教师版）高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇.pdfVIP

高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇

33

专题直线的方程

【考点预测】

知识点一：直线的倾斜角和斜率

1．直线的倾斜角

若直线与轴相交，则以轴正方向为始边，绕交点逆时针旋转直至与重合所成的角ll

xx

，

称为直线的倾斜角，通常用l，，表示

（1）若直线与轴平行（或重合），则倾斜角为0

x

（2）倾斜角的取值范围[0，)

2．直线的斜率

设直线的倾斜角为，则的正切值称为直线的斜率，记为ktan





（1）当时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的

2

（2）所有的直线均有倾斜角，但是不是所有的直线均有斜率

（3）斜率与倾斜角都是刻画直线的倾斜程度，但就其应用范围，斜率适用的范围更广

（与直线方程相联系）

k

（4）越大，直线越陡峭

（5）倾斜角与斜率的关系

k

当k0时，直线平行于轴或与轴重合；

当时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随的增大而增大；

k0k

当时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角随的增大而减小；

k0k

3．过两点的直线斜率公式

yy

已知直线上任意两点，，则k21

A(x，y)B(x，y)

1122

xx

21

（1）直线的斜率是确定的，与所取的点无关．

（）若，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为

2xxAB90°

12

4．三点共线．

两直线AB，AC的斜率相等→、三点共线；反过来，、三点共线，则直

A、BCA、BC

线AB，AC的斜率相等（斜率存在时）或斜率都不存在．

知识点二：直线的方程

146

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1．直线的截距

若直线与坐标轴分别交于l(a，0)，(0，b)，则称a，b分别为直线的横截距，纵截距l

（1）截距：可视为直线与坐标轴交点的简记形式，其取值可正，可负，可为0（不要

顾名思义误认为与“距离”相关）

（2）横纵截距均为0的直线为过原点的非水平非竖直直线

2．直线方程的五种形式

名称方程适用范围

点斜式yykxx不含垂直于轴的直线

11