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单元质量测试(一)
eq\a\vs4\al()时间:45分钟eq\a\vs4\al()满分:100分
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2024·广东湛江爱周中学高三月考)设集合A={x|x2-2x-30},B={x|x2},则A∪B=()
A.(-1,2) B.(-1,3)
C.(2,3) D.(-1,+∞)
答案D
解析由x2-2x-30,得-1x3,∴A={x|-1x3},则A∪B={x|x-1}=(-1,+∞).故选D.
2.(2024·山东潍坊昌乐二中高三月考)命题p:“?x∈N*,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)≤eq\f(1,2)”的否定为()
A.?x∈N*,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)eq\f(1,2)
B.?x?N*,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)eq\f(1,2)
C.?x?N*,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)eq\f(1,2)
D.?x∈N*,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)eq\f(1,2)
答案D
解析由全称量词命题?x∈M,p(x)的否定为存在量词命题?x∈M,?p(x),可得?p:?x∈N*,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)eq\f(1,2).故选D.
3.若mn0,pq0,则一定有()
A.eq\f(m,q)eq\f(n,p) B.eq\f(m,q)eq\f(n,p)
C.eq\f(m,p)eq\f(n,q) D.eq\f(m,p)eq\f(n,q)
答案B
解析由mn0,pq0,可得|m||n|0,|p||q|0,所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(n,p)))eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(m,q))),而eq\f(m,p),eq\f(m,q),eq\f(n,p),eq\f(n,q)均为负数,所以eq\f(n,p)eq\f(m,q).而eq\f(m,p)与eq\f(n,q)的大小无法比较.故选B.
4.已知集合A={x||x+1|<1},B=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)-2≥0)))),则A∩(?RB)=()
A.(-2,-1) B.(-2,-1]
C.(-1,0) D.[-1,0)
答案C
解析由题意知,A={x|-1<x+1<1}={x|-2<x<0},B={x|2-x≥2}={x|x≤-1},∴?RB={x|x>-1},∴A∩(?RB)={x|-1<x<0}=(-1,0).故选C.
5.若a0,则关于x的不等式x2-4ax-5a20的解集是()
A.{x|x5a或x-a}
B.{x|x-a或x5a}
C.{x|-ax5a}
D.{x|5ax-a}
答案B
解析依题意x2-4ax-5a2=(x-5a)(x+a)0,由于a0,故5a-a,所以原不等式的解集为{x|x-a或x5a}.故选B.
6.(2024·湖南永州高三一模)“函数f(x)=xa在(0,+∞)上单调递减”是“函数g(x)=x4-(a+1)x是偶函数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案B
解析因为函数f(x)=xa在(0,+∞)上单调递减,所以a0,由函数g(x)=x4-(a+1)x是偶函数,得g(x)=g(-x),即x4-(a+1)x=x4+(a+1)x,所以a=-1,故“函数f(x)=xa在(0,+∞)上单调递减”是“函数g(x)=x4-(a+1)x是偶函数”的必要不充分条件.故选B.
7.(2024·湖南常德一中开学考试)已知0m1,0n1,且2log4m=log2(1-n),则eq\f(1,m)+eq\f(9,n)的最小值是()
A.18 B.16
C.10 D.4
答案B
解析因为0m1,0n1,且2log4m=log2(1-n),所以log2m=log2(1-n)
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