二建：建筑结构与建筑设备讲义. 第五章第二节 静定梁的受力分析、剪力图与弯矩图(一).pdf

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第二节静定梁的受力分析、剪力图与弯矩图

单跨静定梁分为悬臂梁、简支梁、外伸梁三种形式。

例5-15如图5-31（a）所示。

检验：。

一、截面法求指定x截面剪力V,弯矩M

(1)截开：如图5-31(b)所示；

(2)取左（或右）为研究对象；

(3)画左（或右）的受力图；

(4)列左（或右）的平衡方程。

注意：V、M方向按正向假设画出。

剪力与弯矩+、一号规定：如图5-31(c)所示。

剪力V:顺时针为正，反之为负。

弯矩M:如图向上弯为正，反之为负。

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上题中，如时：

则○+

—○

图5-31

从左、从右计算结果相同。

例5-16外伸梁如图5-32(a)所示，求，，，。

图5-32

检验：

如图5-32(b)所示：

（5-9）

（5-10）

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如图5-32(c)所示：

（5-11）

（5-12）

由式(5-9)，式(5-10)，式（5-11），式（5-12）可以看出以下求剪力

和弯矩的规律。

二、直接法求V、M

剪力V=截面一侧（左侧或右侧）所有竖向外力的代数和，弯矩M=截面

一侧（左侧或右侧）所有外力对截面形心O力矩的代数和。

式中各项的+、-号：如图5-33所示为+、反之为-。

图5-33

(a)产生正号剪力的外力；(b)产生正号弯矩的外力和外力偶

剪力图与弯矩图：根据剪力方程V=V(x)，弯矩方程M=M(x)画出。在图

5-34中列出了几种常用的剪力图和弯矩图。

q(x)，V(x)，M(x)的微分关系：，，。

根据微分关系可以得到荷载图、剪力图、弯矩图之间的规律，如图5-35

所示。

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从图5-34、图5-35可以看出不同荷载情况下梁式直杆内力图的形状特

征如下：

【口诀】零、平、斜；平、斜、抛。

(1)无荷载区段：V图为平直线，M图为斜直线。当V为正时，M图

线相对于基线为顺时针转（锐角方向）；当V为负时，为逆时针转；

当V=O时，M图为平直线。

(2)均布荷载区段：V图为斜直线，M图为二次抛物线，抛物线的

凸出方向与荷载指向一致，V=O处M有极值。

(3)集中荷载作用处，V图有突变，突变值等于该集中荷载值；M

图为一尖角，尖角主向与荷载指向一致；若V发生变化，则M有极值。

图5-34

图5-35

(4)集中力偶作用处：M图有突变，突变值等于该集中力偶值；V

图无变化。

(5)铰节点一侧截面上：若无集中力偶作用，则弯矩等于零；若有

集中力偶作用，则弯矩等于该集中力偶值。