3-2-1函数单调性课件2024-2024学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pdfVIP

3.2.1函数的单调性

引入

问题：回看以往问题：求以下函数值域

一、单调性定义

问题：画出y=x2图象，从图象角度说清楚其走势

4-

3-

-2

具象描述

f

-2+10

y轴左侧，图象从左到右下降，y轴右侧，图象从左到右上升

y随x增大而增大y随x增大而减小

这样难以画

思考：能画出图象就能说清楚函数增减性，遇到h(x)=1+

出图象的函数怎么办呢?能否用抽象的代数语言表示呢?

一、单调性定义

y个V个

无数点→两个点

f(x?)几何描述→代数表示f(x?)

(x?)

x

Xm

*Z

X?X?X?

一般地，设函数f(x)的定义域为I,区间为DCI:

无数点从左到右上升无数点从左到右下降

如果Vx?,x?∈D,当x?x?时，都有

f(x?)f(x?),那么就称函数f(x)

在区间D上单调递增.D就叫做函数

f(x)的单调递增区间，简称增区间.

一、单调性定义

特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它为增函数.

如：f(x)=x就是在R上的增函数.

特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它为减函数.

如：f(x)=-x就是在R上的减函数.

思考：一个函数要么是增函数，要么是减函数吗?一个函数一定具有单调性吗?

减函数

函数→特殊情况→

增函数

一、单调性定义

是减函数吗?

例1:反比例函数f(x)=

注意：增函数、减函数是针对的是函数的整个

定义域，是函数的整体性质，而函数的单调性

是对定义域下的某个区间，是函数的局部性质。

一个函数在定义域下的某个区间具有单调性，

但在整个定义上不一定具有单调性。

注：若函数的单调区间有多个，则函数的单调区间不能用“U”连接，只能

用“,”或“和”连接.

一、单调性定义

练习：

(1)说出f(x)=|x|,g(x)=-x2的单调性。

(2)说出函数f(x)的增区间.

个y

X

0

-2.5-123

注意：端点值