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第六章立体几何初步认识
4.1直线与平面平行的判定
知识回顾:在空间中直线与平面有几种位置关系?
文字语言图形语言符号语言
直线在平面内aCa
L
/a
直线与平面相交aAa∩a=A
a
直线与平面平行alla
问题怎样判定直线与平面平行呢?
根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平
面有没有公共点.但是,直线无限延长,平面无限延展,如何
保证直线与平面没有公共点呢?
a
C
(1)分析实例—猜想定理
问题1:观察湖面上的大桥,大桥与它的倒影所在的
平面(湖面)是什么位置关系?
(1)分析实例一猜想定理
问题2:在长方体ABCD—A?D?
A?B?C?D?中,观察棱CC?与G
侧面ABB?A?以及CC?与BB?的
位置关系,由此你认为保证
AD
CC?//侧面ABB?A?的条件
是什么?BC
(2)动手操作一确认定理
问题3:将一本书平放在桌面上,翻动书的页面,页面
边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?
(2)动手操作一确认定理
A在封面翻动过程中:
C
B直线AB在桌面所在的平面外
直线CD在桌面所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
直线AB与桌面始终是平行的
直线和平面平行的判定定理:
如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行,那么
这条直线和这个平面平行.
a
b
a
简述为:线线平行线面平行
空间问题平面问题
注意:使用定理时,必须具备三个条件
(1)直线a在平面a外,
三个条件缺一不可
(2)直线b在平面a内,
(3)两条直线a、b平行。
反例:
(1)若直线a不在平面a外,即a在平面a内a//a吗?
b
d
X
缺少条件1,显然不成立。
(2)若直线b不在平面a内,alla吗?
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