6-4-1-2直线与平面平行的判定课件2023-2024学年高一下学期数学北师大版必修第二册.pdfVIP

6-4-1-2直线与平面平行的判定课件2023-2024学年高一下学期数学北师大版必修第二册.pdf

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第六章立体几何初步认识

4.1直线与平面平行的判定

知识回顾:在空间中直线与平面有几种位置关系?

文字语言图形语言符号语言

直线在平面内aCa

L

/a

直线与平面相交aAa∩a=A

a

直线与平面平行alla

问题怎样判定直线与平面平行呢?

根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平

面有没有公共点.但是,直线无限延长,平面无限延展,如何

保证直线与平面没有公共点呢?

a

C

(1)分析实例—猜想定理

问题1:观察湖面上的大桥,大桥与它的倒影所在的

平面(湖面)是什么位置关系?

(1)分析实例一猜想定理

问题2:在长方体ABCD—A?D?

A?B?C?D?中,观察棱CC?与G

侧面ABB?A?以及CC?与BB?的

位置关系,由此你认为保证

AD

CC?//侧面ABB?A?的条件

是什么?BC

(2)动手操作一确认定理

问题3:将一本书平放在桌面上,翻动书的页面,页面

边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系?

(2)动手操作一确认定理

A在封面翻动过程中:

C

B直线AB在桌面所在的平面外

直线CD在桌面所在的平面内

直线AB与CD始终是平行的

直线AB与桌面始终是平行的

直线和平面平行的判定定理:

如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行,那么

这条直线和这个平面平行.

a

b

a

简述为:线线平行线面平行

空间问题平面问题

注意:使用定理时,必须具备三个条件

(1)直线a在平面a外,

三个条件缺一不可

(2)直线b在平面a内,

(3)两条直线a、b平行。

反例:

(1)若直线a不在平面a外,即a在平面a内a//a吗?

b

d

X

缺少条件1,显然不成立。

(2)若直线b不在平面a内,alla吗?

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