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《微积分》考试大纲

第一章：函数与Mathematica入门

1.1集合掌握集合运算，理解邻域的概念。

1.2函数理解函数的概念,掌握函数的奇偶性、单调性、周期

性、有界性。理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性

质及其图形。

1.3经济学中常用的函数掌握常用的经济函数,会建立简单的

经济问题的函数关系式。

第二章：极限与连续

2.1极限了解数列极限及函数极限的概念和性质，掌握极限

的四则运算法则,会用变量代换求简单复合函数的极限，了解极限存

在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则)，连续性掌握两个重要极限,

并会用它们求相关的极限。

2.2函数的连续性理解函数的连续性的概念，了解函数间断

点的概念，会判断函数的连续性及间断点的类型。了解初等函数的连

续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和有界性理、

零点定理和介值定理)。

2.3无穷小的比较了解无穷大量和无穷小量的有关概念及性

质，了解无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第三章：导数与微分

3.1导数的概念理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可

导性与连续性之间的关系。

3.2求导法则和基本初等函数导数公式掌握基本初等函数的

求导公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，了解反函

数的求导法则，会求隐函数的导数。了解高阶导数的概念,掌握初等

函数的一阶,二阶导数的求法,了解几个常见的函数()的n阶导数的

一般表达式。

3.3微分的概念理解微分的概念,理解函数的可微性,可导性

及连续性的关系,了解微分四则运算法和一阶微分的形式不变性。

第四章：中值定理及导数应用

4.1中值定理了解罗尔(Rolle)中值定理,拉格朗日

(Lagrange)中值定理及柯西(Cauchy)中值定理。

4.2导数的应用会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极

限，理解函数的极值的概念,掌握利用导数判断函数的单调性和求极

值的方法。

4.3泰勒公式了解泰勒(Taylor)定理及用多项式逼近函数的

思想。

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4.4函数的最大值和最小值会求解较简单的最大值和最小值

的应用问题。

4.5函数的凹凸性与拐点会用导数判断函数图形的凹凸性,

会求拐点。

4.6函数图形的描绘会描绘一些简单函数的图象(包括水平

和铅直渐近线)。

4.7曲率知道弧微分及曲率的概念，能利用公式进行简单计

算。

第五章：导数在经济问题中的应用

5.1导数在经济分析中的应用理解边际函数与弹性函数的概

念,会求常用经济函数的边际函数(如边际成本,边际收益.边际利润)

或弹性函数(如需求价格弹性等)。

5.2函数极值在经济管理中的应用举例会在经济管理问题中

进行边际分析,弹性分析,会求解经济管理问题中的最大值与最小值

的应用问题(如求最大利润或最小成本)，了解库存管理问题及复利

问题,会求解简单的应用问题(如最优订购批量.最优订购次数,最优

进货周期,连续复利等)。