抛物线的焦点弦的性质(1).ppt

抛物线焦点弦有关的结论OxyAFB

过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),结论：(1)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;思考：A,B两点的横坐标之间有怎样的关系？纵坐标呢？

过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),结论：(2)|AB|=x1+x2+p通径长为2p思考：如何求弦长|AB|，其最小值是多少？过焦点的所有弦中，通径最短

过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),思考：若直线AB与x轴的夹角为?，焦半径|AF|如何用?表示?

过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),思考：若直线AB与x轴的夹角为?，焦点?AOB的面积如何用?表示?结论（4）

过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),思考：以线段AB为直径的圆与准线有怎样的位置关系？结论5：以线段AB为直径的圆与准线相切思考：以线段AF为直径的圆与y轴有怎样的位置关系？

A1B1思考：点A、B在抛物线准线上的射影为A1,B1,

∠A1FB1的大小是多少？过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),结论6：∠A1FB1=90

过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),结论1：x1x2=p2/4;y1y2=-p2;结论2：|AB|=x1+x2+p通径长为2p结论4:

结论6：∠A1M1B1=90结论5：以线段AB为直径的圆与准线相切∠A1FB1=90

例1.设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，则（1）｜AB|=（）；（2）S?AOB=（）。变式：将本题中条件倾斜角30o改为|AF|=3,求S?AOB。

1.如图，过抛物线C:y2=2px（p0）的焦点F的直线交抛物线于点A,B，交其准线L于点C，若F是AC的中点，且|AF|=4则线段AB的长为（）2.已知抛物线C:y2=2px（p0）的焦点为F，过F的直线与该抛物线交于P,Q两个不同的点，P,Q两点在抛物线的准线上的射影分别为M，N，若|MF|=4,|NF|=4,则p=（）

3.过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，若|AF|=2|BF|,则|AB|等于()