人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程研讨说课复习课件巩固.pptxVIP

第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程配方法第2课时课件

学习目标12了解配方的概念.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点）3探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点）

复习新课导入解下列方程（1）3x2-1=5；（2）（x-1）2-9=0；（3）x2+8x+16=9.方程（1)(2）可转化成x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式的方程，由直接开平方法可得方程的根为x=或x＋n=.方程x2+8x+16=9能不能转化成（x＋n）2=p（p≥0）的形式？想一想方程（3）怎么解呢？

知识讲解★配方的方法你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=()2；a+b(2)a2-2ab+b2=()2.a-b探究交流

做一做：填上适当的数，使下列等式成立1.x2+12x+=(x+6)2；2.x2-6x+=(x-3)2；3.x2-4x+=(x-)2；4.x2+8x+=(x+)2.问题：上面等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系？6232222424将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式的方法叫配方法.对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.

★用配方法解方程探究交流怎样解方程x2+6x+4=0？1.把方程变成（x+n)2=p（p≥0）的形式x2+6x+4=0x2+6x=-4移项x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：

常数项等于一次项系数一半的平方.(x+3)2=5配方

2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5(x+3)2=5开方??求解

配方法解方程的基本思路把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解．方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.方程配方的方法

配方法解方程的基本步骤一般步骤方法例：一移移项将常数项移到右边，含未知数的项移到左边2－=－1二化二次项系数化为1左、右两边同时除以二次项系数－=三配配方左、右两边同时加上一次项系数一半的平方四开开平方利用平方根的意义直接开平方五解解两个一元一次方程移项，合并

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解下列方程：例1∴x1＝x2＝-2.（1）x2+4x+4＝0；解：移项，得x2+4x＝-4.配方，得x2+4x+22＝-4+22，即（x+2）2＝0，

方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以将方程各项的系数除以二次项系数．移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢????????

配方，得因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根．解：移项，得二次项系数化为1，得3x2－6x=-4,x2－2x=－,x2－2x+12=－+12，即(x－1)2=－.

试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.例2★配方法的应用

配方法的应用类别解题策略求最值或证明代数式的值为恒正（或负）对于一个关于x的二次多项式通过配方转化成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4利用配方构成非负数和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2

1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（