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排列组合典型题汇总

排列、组合题型与解题方法

撰写人：胡清涛

一：可重复排列求幂法

1、有4名同学报名参加，数学、物理、化学三科竞赛，每人限

报一科，

有多少种不同的报名方法？

解析：本题题意是让4同学选择3个科目，人是主动的，科目是

被选的是

被动的，于是完成这件事，需要4个步骤

第一步：同学甲从3个科目中选择一科有3种选择。第二步：

同学乙从3个科目中选择一科有3种选择。第三步：同学丙从3个

科目中选择一科有3种选择。第四步：同学丁从3个科目中选择一

科有3种选择。

完成这件事共有3?3?3?3?3种方法

2、有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，多少种不

同的结果？解析：每科的冠军都产生于这4名同学中，所以3科竞

赛的冠军是主动的，

而4名同学是被选的，是被动的。于是完成这件事，分3个步骤

第一步：数学科目的冠军是从4名同学中选1名有4种选择第二步：

物理科目的冠军是从4名同学中选1名有4种选择第三步：化学科

目的冠军是从4名同学中选1名有4种选择

完成这件事共有4?4?4?4种方法

解决这种问题的关键在于分清哪个是主动哪个是被动，再按照分

步计数原理的方法将每个步骤中的方法数相乘，从而得到所求结果。

3、将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？

4

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4、把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？7

5、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有多少种？8

*****、一个六位的密码，每一位都是由0到9十个数字中的一个

所构成，一共能组成多个密码？10

6二：多排问题单排法

12、6个人排成前后两排，每排3个元素，有多少种不同的排法？

解析：6个人站成两排每排三个，可以看做是将6个人排成一列，

再从中

间断成两段，分为前后两排，因此：

6总的排法数为A6?720种

3另解：第一步排列前排：从6个人中选出3个人排列，即A6

3第二步排列后排：剩余的3个人排列，即A3

33总的排法数为A6?A3?720种

13、6个人排成前后两排，前排2人，后排4人，有多少种不同

的排法？

2解析：第一步前排：从6个人中选出2个人排列，即A64第

二步后排：剩余的4人排列，即A4

246总的排法数为A6相当于6人排成一直

排.?A4?6?5?4?3?2?1?A6

14、把15人分成前后三排，每排5人，有多少种不同的排法？

解析：第一步前排：A15?15?14?13?12?11第二步中排：

A10?10?9?8?7?6

5第三步后排：A5?5?4?3?2?1

55总排法数为A15?A10?A5?15?14????3?2?1?A15种

15、把15人分成前、中、后三排，前排4人，