第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式公开课教案教学设计课件资料.pptxVIP

第四章三角函数、解三角形INNOVATIVEDESIGN第3节两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用.考试要求

知识诊断基础夯实内容索引考点突破题型剖析分层精练巩固提升

ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断基础夯实1

1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝____________________；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝____________________；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝____________________；知识梳理cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβ

(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝____________________；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝ ；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝ .sinαcosβ＋cosαsinβ

2.辅助角公式

[常用结论]

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)√诊断自测√×√

3.计算：sin108°cos42°－cos72°sin42°＝________.

KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考点突破题型剖析2

考点一公式的基本应用B解析∵α是第三象限角，

A

1.使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.2.使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.感悟提升

A

A

考点二公式的逆用及变形角度1公式的活用例2(1)(2023·濮阳一模)cos40°sin70°－sin40°·sin160°＝()B

2所以1－tanαtanβ＝tanα＋tanβ，则1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝2，即(1＋tanα)·(1＋tanβ)＝2.

角度2辅助角公式的运用

三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式.(2)tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用.感悟提升

训练2(1)(必修一P219例4改编)求值：sin15°sin45°－cos15°cos45°＝________.解析原式＝－(cos15°cos45°－sin15°sin45°)

(2)求值：cos15°＋sin15°＝________.

考点三角的变换问题A

(2)(2022·青岛模拟)若tan(α＋2β)＝2，tanβ＝－3，则tan(α＋β)＝________，tanα＝________.-1解析∵tan(α＋2β)＝2，tanβ＝－3，

感悟提升

FENCENGJINGLIANGONGGUTISHENG分层精练巩固提升3

1.(2023·北京模拟)tan105°等于()B【A级基础巩固】

2.(2023·广州阶段训练)cos50°cos160°－cos40°sin160°＝()D

A

B

5.(2023·南通模拟)4sin40°－tan40°的值为()A

A

C

4

由β＝(α＋β)－α，得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，

D【B级能力提升】

A

15.(多选)下列结论正确的是()AD

解析对于A，左边＝－[cos(α－β)cos(β－γ)－sin(α－β)sin(β－γ)]＝－cos[(α－β)＋(β－γ)]＝－cos(α－γ)，故A正确；对于D，tan12°＋tan33°＋tan12°tan33°＝tan(12°＋33°)·(1－tan12°tan33°)＋tan12°tan33°＝1，故D正确.

(2)求cosβ的值.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)

本课结束INNOVATIVEDESIGN