大学物理简明教程第二版答案.pdf

大学物理简明教程第二版答案--第1页

大学物理简明教程第二版答案

【篇一：大学物理简明教程课后习题加答案】

t习题一

drdrdv1-1｜?r｜与?r有无不同?

dt

和

dt

有无不同?

dt

和

dv

dt

有无不同?其不同在哪里?试举例说明．

解：（1）

?r

是位移的模，

?r

是位矢的模的增量，即

?r?rr??2?1，?r?r2?r1

；

dr

drdt

是速度的模，即

?v?ds

（2）

dtdt.

dr

dt只是速度在径向上的分量.

drdr?d?r∵有r?r?r（式中?rdt

?叫做单位矢），则dtr?rdtdr

式中dt就是速度径向上的分量，

drdr∴

dt与

dt不同如题1-1图所示

.

大学物理简明教程第二版答案--第1页

大学物理简明教程第二版答案--第2页

题1-1图

dv?dv?d(3)dta?v表示加速度的模，即dt，dt是加速度a在切向

上的分量.

??∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以dv?dt?dv?d??

dt??vdtdv

式中dt?就是加速度的切向分量.

?dr?d???(dt与

dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论y)1-2设质点的运动

方程为x=x(t)，=y(t)，在计算质点的速dr度和加速度时，有人先求

出r＝x2?y2，然后根据v=dt，

d2r及a＝dt2

而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再

合成求得结果，即???dx?22

????dy??=?dt??dt?及

?22

??d2x??d2y?a=

?dt2???????dt2???

你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？

解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐

标系中，有

r?

?x?i?y?j，

?v??dr?

dx?dy?dt?dti?dtj

a??

?d2rd2x?d2y?dt2?dt2i?dt2j

故它们的模即为

22

v?v22

dx??dy?x?vy???dt?????dt?

?

2

2

a?a2a2

d2x??d2y?x?y????dt2???????dt2??

?

大学物理简明教程第二版答案--第2页

大学物理简明教程第二版答案--第3页

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速

度、加速度定义作

drd2v?dta?r

dt2

dr与d2r其二，可能是将dt

dt2误作速度与加速度的模。在1-1题中dr

已说明dt不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，

d2rdt2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分

??d2rd2??a?径?dt2?r?????dt?????虑了位矢r?。或者概括性地

说，前一种方法只考

矢r?在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位及速度

v?的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3一质点在xoy

平面上运动，运动方程为1

x=3t+5,y=2t2

+3t-