2025年高考数学一轮复习讲练测-第08讲 函数模型及其应用（五大题型）（练习）（原卷版）.docx

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第08讲函数模型及其应用

目录

TOC\o1-2\h\z\u模拟基础练 2

题型一：二次函数模型，分段函数模型 2

题型二：对勾函数模型 3

题型三：指数型函数、对数型函数、幂函数模型 4

题型四：已知函数模型的实际问题 5

题型五：构造函数模型的实际问题 6

重难创新练 7

真题实战练 12

题型一：二次函数模型，分段函数模型

1．（2024·高三·四川巴中·期末）已知甲?乙两个城市相距120千米，小王开汽车以100千米/时匀速从甲城市驶往乙城市，到达乙城市后停留1小时，再以80千米/时匀速返回甲城市．汽车从甲城市出发时，时间x（小时）记为0，在这辆汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离y（千米）表示成时间x（小时）的函数为（????）

A．

B．

C．

D．

2．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过.已知甲车的刹车距离与车速之间的关系为，乙车的刹车距离与车速之间的关系为.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（????）

A．甲、乙两车均超速 B．甲车超速但乙车未超速

C．乙车超速但甲车未超速 D．甲、乙两车均未超速

3．（2024·高三·浙江·开学考试）某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价.

高峰时间段用电价格表：

高峰月用电量（单位：千瓦时）

高峰电价（单位：元/千瓦时）

50及以下的部分

超过50至200的部分

超过200的部分

低谷时间段用电价格表：

低谷月用电量（单位：千瓦时）

低谷电价（单位：元/千瓦时）

50及以下的部分

超过50至200的部分

超过200的部分

若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费为（????）元

A． B． C． D．

题型二：对勾函数模型

4．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72（图中阴影部分），上下空白各宽2，左右空白各宽1，则四周空白部分面积的最小值是（????）.

A．56 B．65

C．120 D．88

5．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买黄金，店员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则与20的大小关系为（????）

A． B．

C． D．无法确定

6．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）小明在春节期间，预约了正月初五上午去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米，精确到小数点后两位）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处.（????）

A．1.73 B．1.41 C．2.24 D．2.45

7．某厂计划建造一个容积为，深为的长方体无盖水池.若池底的造价为元每平方米，池壁的造价为元每平方米，则这个水池的最低造价为元.

8．某景区的平面图如图所示，其中，为两条公路，，为景点，，，现需要修建一条经过景点的观光路线，，分别为，上的点，则面积的最小值为.

题型三：指数型函数、对数型函数、幂函数模型

9．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时．

10．考古学家对四川广汉“三星堆古墓”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为a，经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约年（参考数据：lg2≈0.3）.

11．某医院开展某种病毒的检测工作，第天时每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时），（为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时为小时．（精确到1小时）

12．测量地震级别常用里氏级，它是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值．如日本19