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反函数教案(总7页)

PAGE

《反函数概念与求法》

齐鲁石化总校五中翟慎佳

2002/10/17

课题

《反函数概念与求法》

课型

新授课

教

学

目

标

（一）知识目标

理解反函数概念及表示符号，加深对函数概念的理解。

（二）能力目标

掌握求反函数一般步骤，会求一些简单函数的反函数。

（三）德育目标

提高学生用辩证的观点分析解决问题的意识。

教学重点

反函数的概念与求法

教学难点

反函数的概念与求法

教学方法

启发引导、精讲精练、CAI

课时安排

1课时

教学器材

多媒体计算机、投影议

精讲精练

设计思路

反函数的概念与求法，是函数内容的进一步深入，既是重点，也是难点。学生在已学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，积累了一定的“函数模型”；又在高中前一阶段学习了运用集合、对应的思想来刻画、理解函数的一般定义，对函数定义的“映射”本质有了一定的认识。本节课的设计以此为基础，通过以旧引新，使学生理解反函数的概念，加深对函数概念的理解，掌握简单函数的反函数的求法。

教学过程

教师活动

学生活动

教学意图

1．新课引入

问题1：（1）走进一家2元商店，买x件商品需要多少钱？

（2）量力而行，现有20元钱，

能买几件商品

学生回答：

y=2x(xN)；

10件；

通过身边实例创设问题情境，激发学生的学习热情，为引为反函数作准备。

教师活动

学生活动

教学意图

（3）若有y元（2的倍数）能买几件？

第（1）问说明钱数y是购买商品的

件数x的函数，第（3）问说明x是y的函数。这两个函数互为反函数。

问题2：我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt,

其中速度v是常量。

反过来，也可以由位移s和速度v（常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即

，则t是s的函数。

两个函数：对应法则恰好相反，定义域和值域也恰好互换。是函数s=vt的反函数。

问题3：在函数（）中，x是自变量，y是x的函数。从中解出x，得（）.这样，对于y在R中任何一个值，通过式子，x在R中都有唯一的值和它对应。所以，x为y的函数，这时我们说（）是函数（）的反函数。注意：以上各对函数中，都存在着关系：

它们的对应法则是互逆的；

它们的定义域和值域互换：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域.

称这样的函数互为反函数.

什么是反函数？下面分析反函数定义。

x=

学生思考

从函数三要素方面回答

师生一起分析

理解两个函数的联系。

x是y的函数，对学生来说是陌生的

从物理实例入手，以运动变化观点分析函数关系，渗透反函数概念。

注意函数三要素的变化，揭示反函数的特征。

再举数学实例，揭示反函数现象。提醒学生注意分析方法。

揭示反函数本质特征。

教师活动

学生活动

教学意图

2．反函数定义

①一般地，设函数的值域是C。②根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到x=(y)。③若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。④这样的函数x=(y)()，叫做函数的反函数，记作.⑤在函数中，y是自变量，x表示函数。⑥习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此对调中字母x，y，改写成。

例如的反函数就可以写为；的反函数为

.

引导让学生看书5分钟，

然后分6句话详细分析定义

3．正确理解反函数

学生看书P66定义，尝试理解

感性认识到理性认识。

反函数定义，水到渠成！

给出定义并学生自己去理解，需逐句理解。

教师活动

学生活动

教学意图

（1）反函数是函数吗为什么

答：是函数，定义中已说明。

（2）什么样的两个函数才是反函数？

答：对应法则相反，定义域和值域恰好互换。

（3）的反函数是谁？符号读法及含义？

答：是，它们互为反函数。

读作f逆，表示逆映射

（4）在映射观点下，什么是反函数呢？

答：从映射的定义可知，函数是定义域A到值域C的映射，而它的反函数是集合C到集合A的映射，

定义域和值域关系如下表：

函数

反函数

定义域

A

C

值域

C

A

（5）什么样的函数有反函数？

答：有反函数的充要条件：函数是一一映射。单调函数一定是一一映射必有反函数。

（6）如何求反函数呢？

答：用定义。定义给出求反函数的一般步骤。

学生思考并回答。

通过一系列问题使学生正确理解定义，澄清模糊认识。

温故而知新，适时复习映