0923S07009-常微分方程定性理论-2023版人才培养方案课程教学大纲.docxVIP

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ADDINCNKISM.UserStyle《常微分方程定性理论》课程教学大纲

（理论课程）

一、课程基本信息

课程号

0923S07009

开课单位

数学与信息科学学院

课程名称

（中文）常微分方程定性理论

（英文）QualitativeTheoryofDifferentialEquation

课程性质

选修

考核类型

考试

课程学分

2

课程学时

34

课程类别

专业拓展课

先修课程

数学分析，高等代数，常微分方程

适用专业（类）

数学与应用数学

二、课程描述及目标

（一）课程简介

本课程较全面、系统地介绍常微分方程定性理论的基本思想、方法和某些应用，主要内容包括平面系统奇点的分类，平面系统的极限环，无穷远奇点，动力系统初步，流，导算子，轨线的极限集及极限集的性质，稳定流形与中心流形定理，拓扑等价与Hartman-Grobman定理，分支理论等。

（二）教学目标

通过系统的学习与严格的训练，全面掌握常微分方程定性理论的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧，为开展微分方程与动力系统方面的科学研究打好坚实的基础。

课程目标1：能准确理解所学概念，性质，公式，定理等，能够按照一定的程序与步骤进行运算和证明，能够从直观上把握知识；

课程目标2：能够从本质上理解核心概念所体现的数学思想，并提出有价值的问题；

课程目标3：具备独立分析和解决问题的能力，能初步开展科学研究。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1：掌握政治理论基础、数学与应用数学学科的基本理论、基本知识

课程目标1

0.3

1-2：掌握数学应用类问题的分析方法

课程目标1

0.3

2-1：具有良好的数学思维能力

课程目标2

0.2

2-2：具备从事科学研究、教学的能力

课程目标2

0.1

3-1具备应用知识独立分析解决问题的能力，良好的外语读写及沟通能力

课程目标3

0.1

四、教学方式与方法

课堂讲授、课堂讨论、习题课。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

二维常系数线性系统平衡点的分类，二维非线性系统的平衡点与稳定性，后继函数判别法，二维非线性系统的高阶平衡点，二维系统的极限环，后继函数与极限环，极限环与平衡点的指数，Bendixson判断，Dulac判断，无穷远奇点，动力系统的流，导算子，极限集的性质，截割与流匣，Poincare-Bendixson定理，中心流形定理，分支理论等。

（二）教学难点

二维非线性系统的平衡点与稳定性，二维非线性系统的高阶平衡点，极限环与平衡点的指数，无穷远奇点，Poincare-Bendixson定理，鞍结点分支，叉形分支，跨临近分支，Hopf分支等。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第1章基本定理

掌握常微分方程解的存在唯一性定理，解的延拓定理，解对初值的连续依赖性定理。

4

讲授

课程目标1

2

第2章二维系统的平衡点

熟练掌握常系数线性系统平衡点的分类，掌握非线性系统的平衡点及稳定性，了解线性近似方程为中心的情况

10

讲授

课程目标2

3

第3章二维系统的极限环

理解极限环的定义，会用后继函数法判定极限环的稳定性，了解计算极限环的指数及平衡点的指数，掌握估计极限环位置的方法，了解无穷远奇点的定义。

10

讲授

课程目标2

4

第4章动力系统

掌握流及动力系统的概念，会求导算子，掌握轨线极限集的性质，理解截割与流匣的定义，会用Poincare-Bendixson定理判断极限环的存在性。

10

讲授

课程目标2

合计

34

七、实验内容、基本要求与学时分配（如有实验，则需再按以下格式继续填写）

序号

实验项目名称

实验内容与要求

学时

类型

对应课程目标

1

演示性

课程目标1

2

验证性

课程目标2

合计

注：实验要求包括必修、选修；实验类型包括“演示性”、“验证性”、“设计性”、“探究性”、“其它”等。

八、学业评价和课程考核

（一）考核类型：?考试?考查

（二）考核方式：?开卷考试?闭卷考试?课程论文

?课程报告?其它：

（三）成绩评定：

考核

依据

建议分值

（百分比）

考核/评价细则

对应课程目标

平时

考核

30

出勤

30

考勤情况

课程目标1

作业

30

完成数量、质量、

课程目标1

表现

40

回答问题、所提问题的价值

课程目标2

期末

考核

70

卷面答题情况

课程目标1

九、课程目标达成评价

课程目标的实际达成效果计算方式如下，达成值越高，教学效果越好。

课程目标达成度

毕业要求指标点达成度

十、教材与教学参考书

（一）教材

《常微分方程定性与稳定性方法》，马知恩，周义仓，李承治编，科学出版社，2015年6月，第二版。