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中南大学电磁场理论试验1--第1页

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一、实验目的：

1、利用Matlab绘制梯度图；

2、利用Matlab绘制散度图；

3、利用Matlab绘制旋度图。

二、实验原理:

1.梯度（gradient）

在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导

数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量：(δf/x)*i+(δf/y)*j。这向

量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)。类似的对三元函数

也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k。记为grad[f(x,y,z)]。

2.散度（divergence）

设某量场由A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x.y,z)j+R(x,y,z)k给出，其中P、Q、

R具有一阶连续偏导数，∑是场内一有向曲面，n是∑在点(x,y,z)处的

单位法向量，则∫∫A·ndS叫做向量场A通过曲面∑向着指定侧的通量，

而δP/δx+δQ/δy+δR/δz叫做向量场A的散度，记作divA，即divA=

δP/δx+δQ/δy+δR/δz。上述式子中的δ为偏微分（partialderivative）符号。

3.旋度(rotation)

表示曲线、流体等旋转程度的量。设有向量场

A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k用行列式来表示的话，若

A=Ax·i+Ay·j+Az·k..。则旋度

rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAx/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k。旋度的物理意

义：设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L为界的面积

也将逐渐减小.一般说来，这两者的比值有一极限值，记作即单位面积平均环

流的极限。它与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积

法线方向且通常L的正方向与规定要构成右手螺旋法则,旋度的重要性在于，

可用通过研究表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度,进而得到其单

位面积平均环流的极限的大小程度。

总之，梯度是函数变化率最大的方向向量。散度描述向量沿闭曲面积分，

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若散度0,流出大于流入，说明闭曲面内有源泉，散度0则闭曲面内有漏洞，

散度=0则出入平衡。旋度描述向量沿闭曲线积分环量最大的方向及强度。

梯度表达式：grad[f(x,y,z)]=(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k