1.4.2 用空间向量研究距离问题（教学教学设计）-2023-2024高二数学选择性必修一同步高效课堂系列（人教A版）.docx

1.4.2用空间向量研究距离问题（教学教学设计）-2023-2024高二数学选择性必修一同步高效课堂系列（人教A版）

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教学内容

本节课的教学内容来自于2023-2024高二数学选择性必修一同步高效课堂系列（人教A版）第1.4.2节“用空间向量研究距离问题”。本节主要介绍了空间两点间的距离公式，以及如何利用空间向量来解决距离问题。具体内容包括：

1.空间两点间的距离公式的推导和应用；

2.空间向量的概念及其几何表示；

3.利用空间向量求解距离问题的方法步骤；

4.空间向量在解决实际问题中的应用案例。

本节课的教学目标是让学生掌握空间两点间的距离公式，学会利用空间向量解决距离问题，提高学生对空间向量知识的理解和运用能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习空间两点间的距离公式，学生能够理解并抽象出空间向量解决距离问题的方法，锻炼其数学抽象能力；同时，在推导和应用过程中，学生需要运用逻辑推理，从而提高其逻辑推理能力。此外，本节课还将培养学生的数学建模能力，使学生能够将所学的空间向量知识应用于解决实际问题，体会数学在实际生活中的运用。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了平面几何中的两点间距离公式，以及空间中点、线、面的基本知识。此外，学生应该具备一定空间想象能力和逻辑推理能力，能够理解和运用空间向量解决实际问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于数学学科，学生普遍具有一定的兴趣，但程度因人而异。在能力方面，学生之间的差异较大，部分学生对空间想象和逻辑推理能力较为突出，而部分学生可能在这方面存在一定困难。在学习风格上，有的学生喜欢通过直观的图形来理解问题，有的学生则更擅长通过公式和抽象概念来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能遇到的困难和挑战主要包括：

（1）理解空间向量的概念和几何表示，以及如何将其与距离问题联系起来；

（2）推导空间两点间的距离公式，并掌握其应用方法；

（3）在解决实际问题时，如何正确选择合适的空间向量模型，并将向量知识运用到问题解决中；

（4）对于空间想象能力较弱的学生，如何更好地理解和掌握空间向量的运算法则。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、教学用具（如模型、教具等）；

2.课程平台：人教A版同步高效课堂系列教材；

3.信息化资源：网络资源（如教学视频、课件、练习题等）；

4.教学手段：讲授法、案例分析法、小组讨论法、问题驱动法、实践操作法等。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了平面几何中的两点间距离公式，这节课我们将进入空间几何的学习，探究空间两点间的距离问题。请大家打开教材，翻到第1.4.2节“用空间向量研究距离问题”。（2分钟）

2.知识回顾

回顾一下，我们已经学过哪些与空间向量相关的知识？请同学们互相讨论一下。（3分钟）

学生回答：空间向量的概念、几何表示、运算法则等。

老师：很好，同学们对空间向量的基础知识掌握得不错。那么，空间向量如何帮助我们解决距离问题呢？这就是我们今天要学习的内容。

3.教学内容与探究

（1）空间向量的概念及其几何表示

同学们，请看教材P35，我们首先来学习空间向量的概念及其几何表示。向量是既有大小，又有方向的量。在空间中，我们可以用箭头表示向量的方向，箭头的长度表示向量的大小。请大家跟随教材的讲解，理解并掌握空间向量的概念及其几何表示。（5分钟）

（2）空间两点间的距离公式

学生回答：空间两点间的距离公式为d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)，其中(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)分别是空间中两点的坐标。

老师：很好，同学们已经成功推导出空间两点间的距离公式。那么，我们如何运用这个公式来解决实际问题呢？

（3）运用空间向量解决距离问题

同学们，请看教材P37，我们来学习如何运用空间向量解决距离问题。首先，我们需要确定空间中两点的坐标。然后，根据距离公式，计算出这两点之间的距离。在实际问题中，空间向量可以帮助我们更好地理解和描述问题，从而更方便地解决问题。请大家跟随教材的案例，学习并掌握运用空间向量解决距离问题的方法。（10分钟）

4.课堂练习

同学们，请完成教材P38的练习题。这些题目旨在帮助大家巩固本节课所学的知识。请大家认真思考，独立完成。完成后，我们来一起讨论答案。（10分钟）

5.总结与拓展

同学们，通过本节课的学习，我们掌握了空间向量的基本概念及其几何表示，并学会了运用空间向量解决距离问题。希望大家能够在课后深入思考