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《鸽巢问题》教学设计

宁东学校潘慧芬

教学内容：人教版六年级下册第五单元“数学广角——鸽巢问题”例1、例2

教学目标

1.通过数学活动，初步了解“鸽巢问题”，学会简单的“鸽巢原理”分析方法，解决实际问题。

2.在探究过程中，增强对逻辑推理、模型思想的体验，感受数学的魅力。

??教学重难点

教学重点：初步了解抽屉原理并能应用它解决一些简单的问题。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商＋1”。

教学准备

多媒体课件、手机、扑克牌、4支铅笔、3个笔筒等。

教学过程：

师生互动，激趣引课

同学们，玩过扑克牌吗？一副扑克牌有多少张？取出大、小王两张牌还有多少张？如果让你们任意抽出5张牌，不管怎么抽，至少有2张牌是同一花色的。你们相信吗？【现场抽牌验证（4人为一小组，共抽一副扑克牌）】

活动要求：四人共抽一副扑克牌：每人随意抽5张，把自己所抽的同花色牌放在一起，同时展开各自所抽的5张牌，相互观看同伴所抽的牌，验证结论。

课件出示：再次验证任意抽5张牌至少有2张牌是同花色的结论。理解：“至少”表示什么意思？

为什么任意抽5张牌，至少有2张牌是同花色呢？因为这个游戏中蕴含着一个数学原理。本节课我们一起来学习“鸽巢问题”。“鸽”就是之“鸽子”，“巢”就是之“鸽巢”。

二、创设情境，探究新知

（一）探究活动1：

教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？

1.学生审题，教师引导学生解释“总有”“至少”两个词的意思。

2.活动要求：（4人小组）

=1\*GB3①摆一摆想一想：共有几种不同的方法，相互交流,做到不重复不遗漏

（不考虑铅笔摆放的顺序）。

=2\*GB3②画一画写一写：用喜欢的方式把摆的所有方法表示出来。

3.小组汇报（手机录屏，尽可能多的展示学生所有不同的表示方法。学生运用图示、分解数、假设等方法思考问题，都要予以肯定）

4.教师根据学生汇报，课件展示。

（1）引导学生如何通过4种不同的方法说明都符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔的结论。

（2）教师梳理：（课件展示）理解“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”指的不是所有笔筒中的数都符合至少数，而是指每种方法中的那个笔筒中“最多”的铅笔数等于或大于至少数。

5.教师小结板书：像这样把所有方法都例举出来的方法，数学上称为“枚举法”。

6.多种方法优化：

思考：还有其他更好的方法证明结论吗？比如：只摆一次，就能够证明“不管怎么放，总有一个笔筒里，至少有两支笔”。引导学生利用学具进行多种方法验证（假设法、反正法等）

强化“假设法”。为什么要平均分？平均分的目的是什么？（小组合作：学具操作平均分的过程）把这种平均分的方法称为假设法，要求学生用算式表示。

4÷3＝1……11＋1＝2

4代表4支铅笔数，3代表3个笔筒数，1表示每个笔筒中平均分1支笔，余下的1，不管怎么分？总有一个笔筒里至少有2支笔。

7.初步建模，发现规律

（1）课件出示：把8盒粉笔分给7个班，不管怎么分，总有一个班至少分（）盒粉笔？

（2）多种方法对比，体会“假设法”的优点？（简洁、清晰、高效、易懂）（3）对比发现：两道题中都有“不管怎么分，总有……，至少……

像这样类型的例子我们统称为“鸽巢问题”。4支铅笔、8盒粉笔相当于为“鸽子数”；3个笔筒、7个班相当于为“鸽巢数”。

学生通过仿编题，发现解题规律：

当鸽子数比鸽巢数多1时，不管怎么飞，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。

（二）探究活动2：

“鸽巢问题”都是这样吗?当鸽子数比鸽巢数多的数不止是1时，不管怎么飞，还是总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子吗？我们继续深入研究。

1.把5只鸽子飞进3个鸽巢中，不管怎么飞，总有一个鸽巢至少飞（）只鸽子？

预设1：5÷3=1……2,1+1=2，所以总有一个鸽巢至少飞2只鸽子。

预设2：5÷3=1……2,1+2=3，所以总有一个鸽巢至少飞3只鸽子。

课件出示：学生分析并说明算理（学生自主探究，通过鸽子模拟平均分的方法，统一思想，得出结论）。

2.余下的2只鸽子进行二次平均分的目的是什么？

2.建立模型，概括规律

（1）把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？如果有11个苹果放进4个抽屉里又会怎样呢？

预设1：8÷3=2……2,2+1=3，所以总有一个抽屉至少放3本书。

预设2：11÷4=2……3,2+1=3，所以总有一个抽屉至少放3个苹果。

学生独立完成后集体交流，模拟图片，进行验证。

规范表达：把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里放2本，还剩一本。剩下的一本不管怎么放，总有1个抽屉至少放进3本书。

（3）视频播放：狄里特雷原理

（4）总结提升：认真观察以上解题算式，想一想，至少数都是怎么求