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2024年江苏省常州市金坛四中高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在等小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(5分)已知全集U=R,集合IM={x|2≥1},N={x|x≤3},则M∩N=()

A.(-∞,3]B.[0,1]C.[0,3]D.[1,3]

2.(5分)已知向量a=1-3,向量b在a上的投影向量为

A.-2B.-1C.1D.2

3.(5分)函数fx

A.(-∞,0]B.(-∞,1)C.[0,1)D.[0,+∞)

4.(5分)若复数z=cosθ+isinθ,则|z-2+2i|的最大值是()

A.22-1B.22

5.(5分)已知:x1+2x1=

A.2B.3C.4D.5

6.(5分)在正项等比数列{an}中,Sn为其前n项和,若S?

A.10B.20C.30D.40

7.(5分)贝塞尔曲线(Beziercurve)是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数f(x)的图象是可由A，B，C，D四点确定的贝塞尔曲线，其中A，D在f(x)的图象上，f(x)在点A，D处的切线分别过点B,C.若A(0,0),B(-1,-1),C(2,2),D(1,0),则f(x)=()

A.5x3-4x2-x

8.(5分)已知函数.fx=

A.64π3-163B.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

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1.(b分)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0φπ)的图像天寸点n3

A.f(x)在区间π125π12单调递减B.f(x)在区间

C.直线x=5π6是曲线y=f(x)的对称轴D.直线y=x

2.(6分)某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标ξ服从正态分布N(5.40，0.052)，现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标ξ位于区间(5.35，5.55)，则下列说法正确的是()参考数据：P(μ-σξ≤μ+σ)≈0.6826,P(μ-3σξ≤μ+3σ)≈0.9974.

A.P(B|A)P(B)B.P

D.P(m=45)取得最大值时,M的估计值为53

3.(6分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=

A.C的方程x24

C.直线OP，l与坐标轴围成的三角形是等腰三角形D.直线PA，PB与坐标轴围成的三角形是等腰三角形

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1.(5分)某工厂为研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的质量y(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(x,y),如表所示.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

m

根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y=0.7x

2.(5分)已知定义在R上的f(x)满足.f-12

3.(5分)《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B，测得.AB=203m,在点A处测得点C，D的仰角分别为

四、解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

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1.(15分)如图,在三棱锥P

1.(15分)如图,在三棱锥P-ABC中,

(1)求证:D

(2)求二面角Q-

2.(15分)记S?是等差数列a?的前n项和，已知(

(1)求a?

(2)设Tn=1-1

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3.(15分)佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，