《高等数学》8第八章 多元函数 教学课件.pptVIP

高等数学（第三版）

第一章函数

第二章极限

第三章连续函数

目第四章导数与微分

第五章微分学基本定理及其应用

第六章不定积分

录第七章定积分

第八章多元函数

多元函数

第八章

前面几章我们讨论的函数都是只有一个自变量的函数，即一

元函数。在社会生活中的许多实际问题中，常常遇到多个自变量

的函数，即多元函数。本章我们将在一元函数的微积分的基础上

，讨论多元函数的微积分，多元函数以二元函数为代表，我们以

二元函数为主进行讨论，而多元函数与二元函数类似。

§8.1二元函数的定义、极限与连续

一、空间直角坐标系

三个坐标轴的正方向

竖轴

符合右手系.z

即右手伸直，拇

指朝上为Oz的正

定点

方向，其余四指指o纵轴

y

向为Ox的正方向，



四指弯曲90后指横轴x

向为Oy的正方向。空间直角坐标系

空间的点11有序数组(x,y,z)

特殊点的表示:坐标轴上的点P,Q,R,

坐标面上的点A,B,C,O(0,0,0)

z

R(0,0,z)B(0,y,z)

C(x,o,z)M(x,y,z)

y

oQ(0,y,0)

xP(x,0,0)A(x,y,0)

空间两点间的距离

设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点

zRdM1M2?

M

2在直角

MM1NM2

1Q

及直角M1PN

PN中，使用勾股定

oy理知

2222

xdM1PPNNM2,

z

R

MPxx,

121M2

M1

Q

PNy2y1,PN

oy

NMzz,

221x

222

dM1PPNNM2

222

M1M2x2x1y2y1z2z1.

空间两点间距离公式

特殊地：若两点分别为M(x,y,z),O(0,0,0)

dOMx2y2z2.

二、二元函数的概念

在社会生活和经济活动中，经常遇到两个

或多个变量的情形，如矩形面积Sxy其

中