新高考数学二轮复习培优专题21 指数对数幂函数综合问题（单选+多选+填空）（解析版）.docVIP

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专题21指数对数幂函数综合问题（单选+多选+填空）

一、单选题

1．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若集合SKIPIF10，SKIPIF10，则（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【分析】先求出集合SKIPIF10，然后再逐个分析判断即可.

【详解】由SKIPIF10，得SKIPIF10，

解得SKIPIF10或SKIPIF10，

所以SKIPIF10或SKIPIF10，

因为SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

对于A，因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，所以A错误，

对于B，因为SKIPIF10或SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10，所以B正确，

对于C，因为SKIPIF10，所以C错误，

对于D，因为SKIPIF10或SKIPIF10，所以SKIPIF10，

因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，所以D错误，

故选：B

2．（2023·安徽合肥·统考一模）已知p：SKIPIF10，q：SKIPIF10，则p是q的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】令SKIPIF10,结合该函数的奇偶性，单调性判断不等式是否成立.

【详解】令SKIPIF10，SKIPIF10，

且SKIPIF10，

故SKIPIF10为奇函数，

SKIPIF10时，SKIPIF10递增，则SKIPIF10也递增，

又SKIPIF10为奇函数，则SKIPIF10在SKIPIF10上递增，

SKIPIF10，若SKIPIF10，则SKIPIF10，

则SKIPIF10，即SKIPIF10

即SKIPIF10；

SKIPIF10，若SKIPIF10，

则等价于SKIPIF10，即SKIPIF10，

由SKIPIF10在SKIPIF10上递增，则SKIPIF10，即SKIPIF10，

故p是q的充要条件，

故选：C.

3．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳市襄州区第一高级中学校考开学考试）已知函数SKIPIF10，则SKIPIF10的图象（????）

A．关于直线SKIPIF10对称 B．关于点SKIPIF10对称 C．关于直线SKIPIF10对称 D．关于原点对称

【答案】A

【分析】求出SKIPIF10以及SKIPIF10的表达式，根据函数的对称性，即可判断各项，得到结果.

【详解】对于A项，由已知可得，SKIPIF10，

所以SKIPIF10的图象关于直线SKIPIF10对称，故A项正确；

对于B项，因为SKIPIF10