2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）第02讲 概率的计算（含答案与解析） .pdfVIP

第02讲概率的计算

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握列举法求概率的两种方式，列表法与树法求

①列举法求概率概率，并能在题目中熟练应用。

②用频率估算概率2.能够通过计算判断游戏的公平性。

3.掌握频率的意义，能够用频率估算概率。

思维导图

___________I—列举法求概率宙枕去求事件的概率

^率估算概率

知识点01直接列举法求事件概率

1.直接列举法求事件概率：

在一次实验中，如果可能出现的结果只有个，且各种结果出现的可能性大小,则

可通过列举实验结果的方法分析随机事件发生的概率。

题型考点：①用直接列举法求事件概率。

【即学即练1】

1.掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为io的概率为・

【即学即练2】

2.随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）

知识点02列表法求事件概率

1.列表法求事件的概率：

当一次实验要涉及的因素有两个（或是需要两部操作来完成实验）且可能出现的结果较多时，常通过

用的方法列举所有可能的结果，找出事件A可能发生的所有的结果，再利用求概

率。

例题说明：

三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上

部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张

小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？

分析：将上部三张图片分别记作A、B、C,下部三张图片记作a、b、c,列表得出所有等可能结果，用

列表法表示如下：

abc

A(A,a)(A,b)(A,c)

B(B,a)(B,b)(B,c)

C(C,a)(C,b)(C,c)

可知，一共出现9中情况，记能合成完成的图片为事件A,有三种情况，所以概率为:

题型考点：①用列表法求事件的概率。

【即学即练1】

3.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛.

（1）若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是

（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率.（用树图或列表的方法求解）

【即学即练2】

4.4张相同的卡片分别写有数字1,2,3,4,将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的

数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1,2,3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀

后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数.

(1)求这两个数的差为0的概率；(用列表法或树图说明)

(2)如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜.你认为这样的

规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由.

知识点03树法求事件概率

1.树法求事件的概率：

当事件要通过多个步骤(三个或以上)完成时，常通过用画树图的方法列举所有可能的结