《小学数学教学论》电子教案 第九章 统计与概率的教学.docVIP

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第九章统计与概率的教学

【教学目标】

1.学生了解统计与概率教学的意义、内容、要求和思维方式。

2.掌握统计与概率概念与技能教学、统计与概率解决问题教学的基本方法。能够在小学数学教学中渗透统计与概率思想方法。

3.了解统计与概率的历史，认识统计与概率教学的应用价值。

【重、难点】统计与概率解决问题教学、渗透统计与概率思想方法。

【教学和学习建议】以多媒体课件辅助教学的方式，教师开展统计与概率概念与技能教学、统计与概率解决问题教学。结合经典的小学数学教学研究案例，展示统计与概率思想方法教学。教师主讲，学生观看优秀教师教学视频，与同学分享体会。

【具体教学内容】

统计与概率教学的意义

一、统计与概率教学的意义

（一）适应社会发展需要

在以信息和技术为基础的现代社会，人们面临更多的机会和选择，常常需要在不确定的情境中，根据大量无组织的数据，做出合理的决策。

（二）提高解决实际问题的能力

统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用的思维方式。统计与概率的思想方法，将随着社会的不断发展越来越重要。

（三）使学生获得积极的情感体验

统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。

二、统计与概率教学的内容

（一）统计与概率历史

1.概率的历史

概率论起源于博弈问题。15—16世纪意大利数学家帕乔、塔塔利亚和卡尔丹的著作中曾讨论过“分配赌金”等概率问题。

1654年左右，费马与帕斯卡在一系列通信中讨论类似的合理分配赌金问题，并用组合方法给出正确解答。

他们的通信引起了荷兰数学家惠更斯的兴趣，后者在1657年发表的《论赌博中的计算》，这是最早的概率论著作。

一般认为，概率论作为一门独立数学分支，其真正的奠基人是雅各布·伯努利，伯努利给出极限定理。

原苏联数学家科尔莫戈罗夫也从1920年代中期起开始从测度论途径探讨整个概率论理论的严格表述，其结果是1933年以德文出版的经典性著作《概率论基础》。科尔莫戈罗夫的公理系逐渐获得了数学家们的普遍承认。

2.统计的历史

中国《九章算术》蕴涵了丰富的统计思想和统计理念，例如统计分组、线性回归、抽样推断、相对指标、加权平均等。

亚里斯多德给出了平均数的几何定义。

简单的统计古来就有。在18、19世纪出现了统计推断思想的萌芽，并有一定发展，但以概率论为基础、以统计推断为主要内容的现代意义的数理统计学，则到20世纪才告成熟。

1749年，德国数学家阿亨瓦尔第一次引进专有名词“统计”。

英国人威廉·普莱费尔(WilliamPlayfair,1759-1820)在他的著作多采用图形如直方图、条形图等。

现代数理统计学作为一门独立学科的奠基人是英国数学家费希尔。在1920和1930年代，费希尔提出了许多重要的统计方法，开辟了一系列统计学的分支领域。

1946年，瑞典数学家克拉默发表了《统计学的数学方法》，用测度论系统总结了数理统计的发展，标志着现代数理统计学的成熟。

三、“统计与概率”的教学要求

第一学段（1～2年级）

数据分类：会对物体、图形或数据进行分类，初步了解分类与分类标准的关系，形成初步的数据意识。

第二学段（3～4年级）

数据的收集、整理与表达：经历简单的数据收集和整理、描述和分析的过程，了解简单的收集数据的方法，会呈现数据整理的结果。通过对数据的简单分析，感受数据蕴含信息，体会运用数据进行表达与交流的作用。认识条形统计图，会用条形统计图合理表示和分析数据。能读懂报纸、电视、互联网等媒体中的简单统计图表。探索平均数的意义，能解决有关的简单实际问题。能在简单的实际情境中，合理应用统计图表和平均数，形成初步的数据意识和应用意识。

第三学段（5～6年级）

1．数据的收集、整理与表达

根据实际问题需要，经历数据收集、整理和分析的过程，能合理述说数据分析的结论。认识折线统计图、扇形统计图；会用条形统计图、折线统计图呈现相关数据，解释所表达的意义。能从各种媒体中获得所需要的数据，读懂其中的简单统计图表。结合具体情境，探索百分数的意义，能解决与百分数有关的简单实际问题，感受百分数的统计意义。在简单的实际情境中，应用统计图表或百分数，形成数据意识和初步的应用意识。

2．随机现象发生的可能性

通过实例感受简单的随机现象，能列出简单随机现象中所有可能发生的结果，感受这些结果发生可能性大小的不同。在实际情境中，能对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。

统计与概率概念与技能教学

一、简单数据统计过程

按照《大不列颠百科全书》的定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。”

因此，统计是围绕数据分析而建立的。

从具体应用的角度来分，统计学包括三个部分：描述统计、推断统计和实验设计。

其中，在小学数学课程中，主要涉及的是描述统计。

（一）分类

统计最基