2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）专题11平行线分线段成比例（2个知识点2种题型1种中考考法）（含答案与解析） .pdfVIP

专题11平行线分线段成比例（2个知识点2种题型1种中考考法）

®【目录】

，倍速学习四种方法

j【方法一】脉络梳理法

:知识点1.平行线分线段成比的基本事实（重点）

:知识点2.平行线分线段成比的推论（重点）

j【方法二】实探索法

:题型1.运用平行线分线段成比及推论求值

:题型2.利用平行线分线段成比的推论进行证明

j【方法三】仿真实战法

:考法.平行线分线段成比

j【方法四】成果评定法

小【学习目标】

1.掌握平行线分线段成比的基本事实及其推论。

2.能熟练运用平行线分线段成比的基本事实及其推论解决相关问题。

【知识导图】

两条直线被一组平行线所.基本平行线、、平行于三角形一边的直线与其他两

所得的对应线段成比例°事实分线段r推论七边相交，得的对应线段成比例

成比例

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.平行线分线段成比的基本事实（重点）

平行线分线段成比的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的线段对应成比。

数学表达式：如图：

a\\b\\c,

.ABDEAB_DEBC_EF

•.无—亦~AC~~DF^~AB~~DE

简单记为：

上—上上—上下—下

下=卞’至=至’王

平行线分线段成比速记口诀！！！

平行线分线段，成比是关键。

先找出平行线，再找出上、下、全，对应之比均相等，代入数值求线段。

【1】如图，已知直线心b、13分别截直线/4于点A、B、C,截直线/5于点D、E、F,且/1〃/2〃/3.

(1)如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长.

(2)如果OE：EF=2：3,AB=6,求AC的长.

【变式】如图，直线Ii〃l2〃l3，直线AC分别交11，12，13于点A,B,C,直线DF分别交11，12，于点

D,E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则匹的值为（）

EF

知识点2.平行线分线段成比的推论（重点）

平行线分线段成比的基本事实的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的对应线

段成比。

数学表达式：如上图1

DE\\BC,

.AD_AEAD_AEDB_EC

••无—味DB~EC~AB~7c

【2】如图，在aABC中，点、D、E分别在边，8、刀。上，DE//BC,AE：EC=2：3,

DE：BC=

【变式】如图，在中，点D在衍上，点E在AC上，＜DE//BC,M=3,期=4,AC=6,求EC.

【3】如图，＜/〃2，:FB=2:5,5C:CD=4:1,求AE.EC的值.

【变式】如图，在平行四边形如CZ中，点在边OC上，若DE.EC=1:2,则时:既=

【方法二】实探索法

题型1.运用平行线分线段成比及推论求值

1.如图，AABC中，DEI!BC,，E=3,DE=4,DF=2,CF=5,求EC的长.

2如.图，已知直线九〃/2〃/3,直线AC和DF被/1、伙G所截.若AB=3cm,BC=5cm,EF=4cm.

(1)求DE、OF的长；

(2)如果AD=40cmCF=80cm,求BE的长.

题型2.利用平行线分线段成比的推论进行证明

3如.图，DE//BC,EF//CG,AD：AB=1：3,AE=3.

D

E

G

CD_CN

6.如图：AABC中，MD//AB,MN//AE.求证: