新高考数学二轮复习培优专题35 高考新题型开放性试题综合问题（解析版）.docVIP

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专题35高考新题型开放性试题综合问题

1．（2022秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）写出一个导函数恒大于等于2的函数SKIPIF10____________.

【答案】SKIPIF10（答案不唯一）

【分析】保证SKIPIF10即可.

【详解】可设SKIPIF10，则SKIPIF10.

故答案为：SKIPIF10（答案不唯一）

2．（2023·江苏泰州·统考一模）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{SKIPIF10}的通项公式SKIPIF10＝___．

①SKIPIF10；②SKIPIF10

【答案】SKIPIF10（答案不唯一）

【分析】根据题目所给条件以及等比数列的知识求得正确答案.

【详解】依题意，SKIPIF10是等比数列，设其公比为SKIPIF10，

由于①SKIPIF10，所以SKIPIF10，

由于②SKIPIF10，所以SKIPIF10，

所以SKIPIF10符合题意.

故答案为：SKIPIF10（答案不唯一）

3．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知向量SKIPIF10满足SKIPIF10，请写出一个符合题意的向量SKIPIF10的坐标______.

【答案】SKIPIF10（答案不唯一）

【分析】根据题意，由数量积的计算公式可得SKIPIF10，分析SKIPIF10、SKIPIF10的关系，利用特殊值法可得答案.

【详解】根据题意，向量SKIPIF10，且SKIPIF10，

则有SKIPIF10，即SKIPIF10，

当SKIPIF10时，SKIPIF10，则SKIPIF10.

故答案为：SKIPIF10（答案不唯一）

4．（2023·安徽宿州·统考一模）若抛物线C：SKIPIF10存在以点SKIPIF10为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为_______.

【答案】SKIPIF10（答案不唯一）

【分析】抛物线存在以点SKIPIF10为中点的弦，则该点在抛物线开口内，列式求解即可.

【详解】抛物线存在以点SKIPIF10为中点的弦，则该点在抛物线开口内，即当SKIPIF10时，SKIPIF10.

可取SKIPIF10，则满足条件的抛物线方程为SKIPIF10.

故答案为：SKIPIF10（答案不唯一）

5．（2023·浙江·校联考三模）写出一个满足下列条件的正弦型函数，SKIPIF10____________．

①最小正周期为SKIPIF10；???????②SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增；??????③SKIPIF10成立．

【答案】SKIPIF10（答案不唯一）

【分析】设SKIPIF10，SKIPIF10，根据SKIPIF10，则可设SKIPIF10，根据最小正周期为SKIPIF10，可得SKIPIF10，通过整体换元法则可得到SKIPIF10，取SKIPIF10即可.

【详解】设SKIPIF