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专题14相似三角形判定定理的证明(2个知识点6种题型1
种中考考法)
Ot目录
:倍速学习四种方法
j【方法一脉络梳理法
,知识点1.相似三角形判定定理的证明(重点)
,知识点2.证明相似三角形的一般思路(重点)
j【方法二实例探索法
,题型1.利用相似三角形证明角(或线段)相等
:题型2.相似三角形中的探究性问题
I题型3.相似三角形中等积式的证明
|题型4.相似三角形与函数的综合运用
I题型5.三角形全等与相似的综合
j题型6.与相似三角形有关的拓展探究
:【方法三仿真实战法
:考法.相似三角形的判定定理
!【方法四成果评定法
I
L__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
。【学习目标
1.了解相似三角形判定定理的证明过程,会选择恰当的方法证明两个三角形相似。
2.会作辅助线来证明两个三角形相似,掌握证明过程。
【知识导图
构造一个与两个三角形中的一
两角分别相等的两个三角形相似个全等的三角形
两边成比例且夹角相等的两个I判定证明」证明另一个三角形与构造的三
三角形相似3定理路角形相似
三边成比例的两个三角形相似I得到原来的两个三角形相似
1J
【倍速学习四种方法
【方法一脉络梳理
知识点1.相似三角形判定定理的证明(重点)
1.判定方法(一):如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相
似
2.判定方法(二):如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形
相似.
3.判定方法(三):如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;
要点诠释:此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似,应用时必须注意这个角必需是
两边的夹角,否则,判断的结果可能是错误的.
【例1](2022秋•九年级课时练习)已知:如图,在AABC和中,ZA=ZAf,ZB=ZBr.求证:
/\ABCsWBC.
AT
【例2(2022秋•九年级课时练习)已知:在/\ABC和△43。中,匕4=/4,—-~~=,求证:
ArBrAC
△4BCs△对BC.
A
Af
B
ABBCAC
【例3(2022秋•九年级课时练习)已知:在/\ABC和△43S中,==.求证:AABCs
ABBCAC
△ABC.
Af
D,
知识点2.证明相似三角形的一般思路(重点)
有平行截线一一用平行线的性质,找“等角
有一对等角一一找“另一对等角”或“夹边对应成比例
有两边对应成比例一
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