排列组合二十种解法（最全排列组合方法总结）.pdf

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排列组合二十种解法（最全排列组合方法总结）

教学目标

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的

综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力

3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.复习巩固

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有1m种不同的方法，

在第2类办法中有2

m种不同的方

法，…，在第n类办法中有nm种不同的方法，那么完成这件事

共有：

种不同的方法．

2.分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，

做第2步有2m种不同的方法，…，做第n步有nm种不同的方法，

那么完成这件事共有：

种不同的方法．

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这

件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，

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不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真

审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分

类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素

总数是多少及取出多少个元素.

4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一

些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,先排末位共有1

3C然后排首位共有14C最后排其它位置共有3

4A

由分步计数原理得113

434288CCA=

练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中

间，也不种在两端的花盆里，问有

多少不同的种法？

二.相邻元素捆绑策略

例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的

排法.

解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙

丁也看成一个复合元素，再与其它元

素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可

得共有522

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522480AAA=种不同的

排法

练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3

枪连在一起的情形的不同种数为20

三.不相邻问题插空策略

例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能

连续出场,则节目的出场顺序有多

少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有5

5A种，第二步将4舞蹈插入第一