高考数学一轮复习高频考点精讲精练(新高考专用)第02讲平面向量基本定理及坐标表示(高频精讲)(原卷版+解析).docxVIP

第02讲平面向量基本定理及坐标表示(精讲）

目录

TOC\o1-3\h\u第02讲平面向量基本定理及坐标表示(精讲） 1

第一部分：知识点必背 2

1、平面向量的基本定理 2

1.2基底： 2

2、平面向量的正交分解 2

3、平面向量的坐标运算 2

3.2平面向量的坐标运算 2

4、平面向量共线的坐标表示 2

第二部分：高考真题回归 2

第三部分：高频考点一遍过 3

高频考点一：平面向量基本定理的应用 3

高频考点二：平面向量的坐标表示 8

高频考点三：平面向量共线的坐标表示 12

角度1：由坐标判断是否共线 12

角度2：由向量平行求参数 14

角度3：由坐标解决三点共线问题 17

第四部分：数学文化题 20

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第一部分：知识点必背

1、平面向量的基本定理

1.1定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量，有且只有一对实数，使.

1.2基底：

不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

（1）不共线的两个向量可作为一组基底，即不能作为基底；

（2）基底一旦确定，分解方式唯一；

（3）用基底两种表示，即，则，进而求参数.

2、平面向量的正交分解

不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

3、平面向量的坐标运算

3.1平面向量的坐标表示

在直角坐标系中，分别取与轴，轴方向相同的两个不共线的单位向量作为基底，存在唯一一组有序实数对使,则有序数对，叫做的坐标，记作.

3.2平面向量的坐标运算

（1）向量加减：若，则；

（2）数乘向量：若，则；

（3）向量数量积：若，则；

（4）任一向量：设，则.

4、平面向量共线的坐标表示

若，则的充要条件为

第二部分：高考真题回归

1．（2022·全国（新高考Ⅰ卷）·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（????）

A． B． C． D．

2．（2021·全国（乙卷理）·统考高考真题）已知向量，若，则__________．

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：平面向量基本定理的应用

典型例题

例题1．（2023春·福建泉州·高一福建省德化第一中学校考阶段练习）在平行四边形中，是的中点，若，则（????）

A． B．1 C． D．2

例题2．（2023春·江苏南通·高一南通一中校考阶段练习）我国古代人民早在几千年前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若记，且为中点，则（????）

A． B．

C． D．

例题3．（2023秋·浙江杭州·高二杭十四中校考期末）如图所示，已知点是的重心，过点作直线与，两边分别交于，两点，且，，，都为实数．

(1)试用基底和来表示，其中表示式中，系数中字母只含有，；

(2)求的最小值．

练透核心考点

1．（2023春·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习）在中，D为中点，连接，若，则的值为（????）

A． B． C． D．1

2．（2023春·江苏镇江·高一江苏省镇江中学校考阶段练习）中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是（????）

A． B．1 C． D．

3．（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）“勾股弦”是勾股定理的一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾股弦”的问题如图，在矩形中，满足“勾股弦”，且，，为上一点，若，则__________．

高频考点二：平面向量的坐标表示

典型例题

例题1．（2023·全国·高一专题练习）已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023·江西·校联考模拟预测）在平面四边形中，，若，则（????）

A． B． C． D．2

例题3．（2023春·新疆喀什·高一校考阶段练习）如图，在平行四边形中，，，，，相交于点，为中点.设向量，

(1)用，表示

(2)建立适当的坐标系，使得点的坐标为，求点的坐标.

例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知点，.

（1）若点，＝，则为何值时，点在轴上？点在轴上？点在第二象限？

（2）若，，则四边形能为平行四边形吗？若能，求值；若不能，说明理由.

练透核心考点

1．（2023·全国·高一专题练习）已知，点C在内，且.设，则等于（????）

A． B．3 C． D．

2．（多选）（2023春·安徽合肥·高一合肥一中校考阶段