专题10 对数与对数函数 （学生版）高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇.pdfVIP

高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇

10

专题对数与对数函数

【考点预测】

1.对数式的运算

xa1)xaN

(1)对数的定义：一般地，如果aN(a0且，那么数叫做以为底的对数，

xlogNaNaN

记作a，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数．

(2)常见对数：

N

aa(0a1)logaN

①一般对数：以且为底，记为，读作以为底的对数；

a

10lgN

②常用对数：以为底，记为；

elnN

③自然对数：以为底，记为；

(3)对数的性质和运算法则：

1aa0a1

log0log1

①；；其中且；

aa

logN

aa1N0

②aN(其中a0且，)；

logb

③对数换底公式：logbc；

aloga

c

④log(MN)logMlogN；

aaa

M

⑤loglogMlogN；

aNaa

n

nnR)

⑥logblogbm(，；

ma

a

m

logbb

⑦aab和logab；

a

1

⑧logb；

aloga

b

2.对数函数的定义及图像

ylogx(a0a1)

(1)对数函数的定义：函数a且叫做对数函数．

对数函数的图象