北师大版八年级数学上册《1.2一定是直角三角形吗》练习题-带答案.docx

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北师大版八年级数学上册《1.2一定是直角三角形吗》练习题-带答案

一、单选题

1．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（?????）

A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm

2．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图），大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则组成弦图的每个小直角三角形的两个直角边和为（）

A．5 B．7 C．25 D．3

3．如图，这是用面积为6的四个全等的直角三角形和拼成的“赵爽弦图”，如果，那么正方形的边长为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，如果图中勾，弦，则小正方形的面积为（??）

??

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S＝（????）

??

A．10 B．500 C．300 D．30

6．如图，在赵爽弦图中连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为，短直角边为，图2中的阴影部分的面积为，那么的值为（????）

??

A． B． C． D．

7．棱长分别为3cm和2cm的两个正方体如图放置，点，B，在同一直线上，顶点在棱上，点是棱的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点爬到点，它爬行的最短距离是（???）

A． B． C． D．

8．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，点都在矩形的边上，则矩形的面积为（????）

??

A．100 B．110 C．121 D．144

9．如图一所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图（2）所示的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为（）

??

A． B． C． D．

10．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（）

A．115cm B．125cm C．135cm D．145cm

二、填空题

11．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，则的值为．

12．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、和，如果，那么的值是．

13．某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱（如图）．学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点绕三棱柱侧面一周到顶点安装灯带，已知此三棱柱的高为，底面边长为，则灯带的长度至少为．

14．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离是．

15．一只蚂蚁从长、宽都是，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．

??

16．如图，我国古代数学家赵爽的“勾股图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是3，直角三角形的两直角边分别为a，b，那么的值是．

三、解答题

17．美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”．如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，验证勾股定理．

18．我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．如图，在的正方形网格中，将弦图放大，使点A，B，C，D的对应点分别为，与和．

(1)与的比值为；

(2)补全弦图．

19．如图，有一圆柱油罐，已知油罐的底面圆的周长是12米，高是5米，要从点A起环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方点B，则梯子最短需多长？

20．一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是多少