初中数学教学课件：21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)（人教版九年级上）.pptVIP

21.3实际问题与一元二次方程

第2课时;1.了解几种特殊图形的面积公式.

2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它

解决实际问题.

;1.列方程解应用题有哪些步骤?

对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题.

上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题”.;2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？

3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

4.梯形的面积公式是什么？

5.菱形的面积公式是什么？

6.平行四边形的面积公式是什么？

7.圆的面积公式是什么？;【例1】要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?;;解方程得;;【解析】(1);x(16-x)=63+2，;1．用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.;2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.;;则横向的路面面积为;而是从其中减去重叠部分，即应是;解法二：

我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）;;1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?;【解析】设道路宽为x米，;2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度

相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.;化简得，;3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，

（1）求S与x的函数关系式;

（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？;【解析】(1)设宽AB为x米，

则BC为(24-3x)米，这时面积

S=x(24-3x)=-3x2+24x

(2)由条件-3x2+24x=45

化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3

∵0＜24-3x≤10得≤x＜8

∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米;4.（绍兴·中考）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

;1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应

用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答.;