高考数学一轮复习第章立体几何第讲空间几何体的结构及其三视图和直观图课时作业含解析新人教B版.docVIP

空间几何体的结构及其三视图和直观图

课时作业

1．给出以下命题：

①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③长方体一定是正四棱柱．

其中正确的命题个数是()

A．0 B．1

C．2 D．3

答案A

解析①底面是菱形的直平行六面体，满足条件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；③显然错误．

2．(2022·河北唐山五校联考)如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，那么它的侧视图为()

答案A

解析由正视图和俯视图可知，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知侧视图应为A，应选A.

3．如图，直观图所表示的平面图形是()

A．正三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．直角三角形

答案D

解析由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，复原后如图AC∥y轴，BC∥x轴．所以△ABC是直角三角形．应选D.

4．(2022·宁德质检)如图是正方体截去阴影局部所得的几何体，那么该几何体的侧视图是()

答案C

解析该几何体的侧视图是从左边向右边看．应选C.

5．如下图，从三棱台A′B′C′－ABC中截去三棱锥A′－ABC，那么剩余局部是()

A．三棱锥

B．四棱锥

C．三棱柱

D．三棱台

答案B

解析剩余局部是四棱锥A′－BB′C′C，选B.

6．(2022·湖南长沙模拟)如图是一个正方体，A，B，C为三个顶点，D是棱的中点，那么三棱锥A－BCD的正视图、俯视图是(注：选项中的上图为正视图，以下图为俯视图)()

答案A

解析正视图和俯视图中棱AD和BD均看不见，为虚线，应选A.

7．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如下图，那么该几何体的俯视图一定不可能是()

答案D

解析几何体的正视图和侧视图完全相同，那么该几何体从正面看和从侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能．应选D.

8．(2022·临沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，那么该几何体的正(主)视图是()

答案C

解析由于三棱柱为正三棱柱，故侧面ADEB⊥底面DEF，△DEF是等边三角形，所以CD在面ABED上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面DEF不垂直．应选C.

9．(2022·河北石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如下图，那么该三棱锥的侧视图可能为()

答案D

解析由图可知，该几何体为如下图的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD.应选D.

10．(2022·湖北武汉模拟)在如下图的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，那么该四面体的正视图和俯视图分别为()

A．①和② B．③和①

C．④和③ D．④和②

答案D

解析在空间直角坐标系中构建棱长为2的正方体，设A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2，2,2)，那么空间几何体ABCD即为满足条件的四面体，得出其正视图和俯视图分别为④和②，应选D.

11．(2022·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()

A．2eq\r(17) B．2eq\r(5)

C．3 D．2

答案B

解析根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽、圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，应选B.

12．某多面体的三视图如下图，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为()

A．10 B．12

C．14 D．6

答案B

解析由多面体的三视图复原直观图如下图．该几何体由上方的三棱锥A－BCE和下方的三棱柱BCE－B1C1A1构成，其中侧面CC1A1A和侧面BB1A1A是梯形，那么梯形的面积之和为2×eq\f((2＋4)×2

13．(2022·全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体〞(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体表达了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方