专题32 空间向量及其应用(学生版)高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇.pdfVIP

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高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇

32

专题空间向量及其应用

【考点预测】

知识点一:空间向量及其加减运算

(1)空间向量

在空间,我们把具有大小和方向的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的长度或模.空

间向量也可用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的模,若向量的起点是,终点是

aA



BABaAB

,则向量也可以记作,其模记为或.

a

(2)零向量与单位向量



AB

规定长度为0的向量叫做零向量,记作.当有向线段的起点与终点重合时,.

0AB0

模为1的向量称为单位向量.

(3)相等向量与相反向量

方向相同且模相等的向量称为相等向量.在空间,同向且等长的有向线段表示同一向量

或相等向量.空间任意两个向量都可以平移到同一个平面,成为同一平面内的两个向量.



与向量长度相等而方向相反的向量,称为的相反向量,记为.

aaa

(4)空间向量的加法和减法运算



①,.如图所示.

OCOAOBabBAOAOBab

②空间向量的加法运算满足交换律及结合律



abba,abcabc



知识点二:空间向量的数乘运算

(1)数乘运算



实数与空间向量的乘积称为向量的数乘运算.当时,与向量方向相

aa0aa



同;当时,向量与向量方向相反.的长度是的长度的倍.

0aaaa

(2)空间向量的数乘运算满足分配律及结合律



,.

ababaa



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