专题39 双曲线及其性质（学生版）高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇.pdfVIP

高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇

专题39双曲线及其性质

【考点预测】

知识点一：双曲线的定义

平面内与两个定点F,F的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于FF）的点的轨

1212

．．．．．

迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）．用集合表示为

MMFMF2a(02aFF)

1212

．

注意：（1）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支．

（2）当2aFF时，点的轨迹是以和为端点的两条射线；当2a0时，点的轨

FF

1212

迹是线段FF的垂直平分线．

12

（3）2aFF时，点的轨迹不存在．

12

在应用定义和标准方程解题时注意以下两点：

FF2a22

①条件“”是否成立；②要先定型（焦点在哪个轴上），再定量（确定，的

ab

12

值），注意222的应用．

abc

知识点二：双曲线的方程、图形及性质

双曲线的方程、图形及性质

2222

标准方程xy1(a0,b0)yx1(a0,b0)

2222

abab

图形

A2

，，

焦点坐标F(c,0)F(c,0)F(0,c)F(0,c)

1212

关于，轴成轴对称，关于原点成中心对称

对称性xy

，，

顶点坐标A(a,0)A(a,0)A(0,a)A(0,a)

1212

范围xa