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大学高数上册知识点总结

第一章：函数与极限

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.会建立简单应用问题中的函数关系式。

3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函数的性质及图形。

5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的

概念。

6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断

点的类型。

7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限

存在与左右极限间的关系。

8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两

个重要极限求极限的方法。

9.掌握极限性质及四则运算法则。

10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等

价无穷小求极限。

第二章：导数与微分

1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的

几何意义，会求*面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意

义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关

系。

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2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函

数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，

会求初等函数的微分。

3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的

高阶导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用

1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。

2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二

分法、切线法。

4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章：不定积分

1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和

性质。

2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分

3.掌握不定积分的分步积分法。

4.掌握不定积分的换元积分法。

第五章：定积分

1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

2.掌握定积分的换元积分法与分步积分法。

3.了解广义积分的概念，并会计算广义积分，

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4.掌握反常积分的运算。

5.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布

尼茨公式。

第六章：定积分的应用

1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。

2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(*面图形的面积、*面曲

线的弧长、旋转体的体积和侧面积、*行截面面积为已知的立体体积)

及函数的*均值。

第七章：微分方程

1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2.会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程.

3.掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换解某些微分

方程。

4.掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的