广东省江门市数学高二上学期试卷与参考答案(2024年).docxVIP

2024年广东省江门市数学高二上学期自测试卷与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知全集U={x∈?|x≤5}，集合A={1,2,4}，B={2,3,5}，则A∩(?UB)=()

A.{1,2,4}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}首先，根据全集U={x

集合B={2,3,5}，根据补集的定义，?UB是全集U中不属于B的元素组成的集合，即

集合A={1,2,4

2、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：

首先，求函数的一阶导数：

f

令f′

3

x

x

接下来，求函数的二阶导数：

f

当x=1时，f″

当x=?1时，f

因此，函数的极值点为x=

3、若函数f(x)={(3a-1)x+4a,x1log?(x),x≥1}是(-∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是()

A.(0,1/7]B.(0,1/7)C.[1/7,1)D.(1/7,1)首先，考虑函数的第一部分：fx=3

要使这部分函数为减函数，需要其导数小于0。但在这里，函数是一次函数，其导数就是斜率3a

因此，要使fx

3a?

a13

3a?1×

3a+4a?1≥07

要使这部分函数为减函数，需要底数a在(0,1)之间，因为当底数在(0,1)之间时，对数函数是减函数。

综合以上三点，我们得到：

17≤a

17≤a

当a=17

因此，a=

故答案为：C.[

4、在下列各数中，有最小正整数解的方程是：

A、3x+4=13

B、5x-2=17

C、7x+1=20

D、6x-3=15

答案：B

解析：对每个选项进行求解：

A、3x+4=13，解得x=3

B、5x-2=17，解得x=3

C、7x+1=20，解得x=2.857（非整数）

D、6x-3=15，解得x=3

通过计算，我们发现选项A、B和D都有整数解，其中选项B的解为最小的正整数解，即x=3。因此，选项B是正确答案。

5、在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，那么a10的值为（）

A.23

B.25

C.27

D.29

答案：C

解析：在等差数列中，第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目给出的信息，a1=3，d=2，我们可以代入公式计算a10：

a10=a1+(10-1)d=3+9*2=3+18=21

所以，a10的值为21，正确答案是C。

6、在函数y=x^3-3x+1的图像中，下列哪个点位于曲线的拐点？

A、（0，1）

B、（1，-1）

C、（-1，3）

D、（3，-5）

答案：B

解析：要找出函数y=x3-3x+1的拐点，需要计算其一阶导数和二阶导数。函数的一阶导数为y’=3x2-3，二阶导数为y’’=6x。

令二阶导数等于零，求解x：

6x=0x=0

因此，当x=0时，可能存在拐点。为了确定这一点，我们需要检查二阶导数的符号变化。当x0时，y’‘0，函数在该区间内凹；当x0时，y’’0，函数在该区间内凸。这意味着在x=0处，函数从凹变为凸，即存在拐点。

将x=0代入原函数，得到y=1。因此，拐点坐标为（0，1），但在选项中并没有这个坐标。我们再次检查二阶导数的符号变化，发现当x=1时，y’’=6*1=60，说明函数在x=1处由凹变为凸，即存在拐点。

将x=1代入原函数，得到y=1^3-3*1+1=-1。因此，拐点坐标为（1，-1），选项B正确。

7、若函数fx=2x3?9x2+12x的图像与x轴的交点分别为A、B、C，且A

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：C

解析：首先对函数fx=2x3?9x2+12x求导，得到f′x=6x2?18x+12=6x?

根据点坐标计算距离：AB=2?12+

所以，正确答案为C。

8、已知函数fx=1

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：A

解析：函数fx=1x+2+3x中，分母x+2

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列函数中，哪些函数的图像是关于y轴对称的？

A.f

B.f

C.f

D.f

E.f

答案：A、D

解析：

函数Afx

函数Bfx

函数Cfx

函数Dfx=x

函数Efx

因此，选项A和D的函数图像是关于y轴对称的。

2、下列函数中，属于偶函数的是（）

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：AD

解析：

A.fx=x

B.fx=1

C.fx=sin

D.fx=cos

因此，选项A和D是正确的。