北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第6章 概率 2 离散型随机变量及其分布列.ppt

;内容索引;自主预习新知导学;一、随机变量;2.将一枚均匀的骰子掷两次,随机变量为().

A.第一次出现的点数

B.第二次出现的点数

C.两次出现的点数之和

D.两次出现相同点的种数

解析:选项A,B,D中出现的点数虽然是随机的,但是其取值所反映的结果都不能整体反映本试验,C项整体反映两次投掷的结果,可以预见两次出现的点数的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这十一种结果,但每掷一次之前都无法确定是哪一个,因此是随机变量.

答案:C;二、离散型随机变量及其分布列;(3)分布列的性质

①pi0(i=1,2,…,n,…);

②p1+p2+…+pn+…=1.;2.下列表中能成为随机变量X的分布列的是().;三、伯努利试验与两点分布;2.在一次旅游目的地的投票选择中,令如果选择A地的概率为0.6,请填写随机变量X的分布列:;合作探究释疑解惑;;解:(1)X所有可能的取值为0,1,2,3,

{X=0}表示“取5个球全是红球”;

{X=1}表示“取1个白球、4个红球”;

{X=2}表示“取2个白球、3个红球”;

{X=3}表示“取3个白球、2个红球”.

(2)X所有可能的取值为3,4,5.

{X=3}表示“取出球的编号为1,2,3”;

{X=4}表示“取出球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”;

{X=5}表示“取出球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”.;1.在本例(1)的条件下,规定每取出1个红球赢2元,而每取出1个白球输1元,以ξ表示赢得的钱数,结果如何?

解:ξ所有可能的取值为10,7,4,1,

{ξ=10}表示“取5个球全是红球”;

{ξ=7}表示“取1个白球、4个红球”;

{ξ=4}表示“取2个白球、3个红球”;

{ξ=1}表示“取3个白球、2个红球”.;2.在本例(2)中,“最大”改为“最小”,其他条件不变,结果如何?

解:X所有可能的取值为1,2,3.

{X=3}表示“取出的3个球的编号为3,4,5”;

{X=2}表示“取出的3个球的编号为2,3,4或2,3,5或2,4,5”;

{X=1}表示“取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或1,2,4或1,3,4或1,2,3”.;用随机变量表示随机试验的结果的关键点和注意点

(1)关键点:解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值,以及取每一个值对应的意义,即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果.

(2)注意点:解答过程中不要漏掉某些试验结果.;;解:X的取值为1,2,3,4,5.

当X=1时,即第一箭就命中靶心,故P(X=1)=0.8;

当X=2时,即第一箭未命中靶心,第二箭命中靶心,故P(X=2)=0.2×0.8=0.16;

当X=3时,即前两箭均未命中靶心,第三箭命中靶心,

故P(X=3)=0.22×0.8=0.032;

当X=4时,即前三箭均未命中靶心,第四箭命中靶心,

故P(X=4)=0.23×0.8=0.0064;

当X=5时,即前四箭均未命中靶心,第五箭可能命中靶心也可能未命中靶心,故P(X=5)=0.24=0.0016.

则使用箭的支数X的分布列如表:;本例条件不变,求耗用箭的支数X的取值不大于3的概率.

解:X的取值不大于3的概率为

P(X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.8+0.16+0.032=0.992.;求离散型随机变量分布列的一般步骤

(1)确定X的所有可能取值xi(i=1,2,…)以及每个取值所表示的意义;

(2)利用概率的相关知识,求出每个取值对应的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…);

(3)写出分布列;

(4)根据分布列的性质对结果进行检验.;;两点分布的特点

(1)两点分布中只有两个对应结果,且两个结果是对立的.

(2)由对立事件的概率求法可知,已知P(X=0)(或P(X=1)),便可求出P(X=1)(或P(X=0)).;本课结束