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在任意时刻该质点的位移为设一个质点同时参与在同一直线上进行的两个独立的同频率的简谐振动.这一直线为x轴,设两个简谐振动的运动方程分别为9.3.1同方向同频率简谐振动的合成其中A和?可由旋转矢量图得到
下面我们重点对合振动的振幅进行讨论
（1）当时，即两个分振动的相位相差为2?的整数倍时，合振动的振幅为两个分振动振幅之和.此时振动加强.（2）当时，即两个分振动的相位相差为?的奇数倍时，合振动的振幅为两个分振动振幅之差的绝对值.此时振动减弱.
设一个质点同时参与两个方向互相垂直的同频率的简谐振动，其分振的运动方程为消去时间t，得出质点的轨迹方程为9.3.2两个互相垂直的同频率的简谐振动的合成其轨迹曲线如下
一般的说这是一个椭圆方程，椭圆的具体形状由相位差决定，下面选择几个特殊的相位差进行讨论.
（1）相位差，轨迹方程为在任意时刻质点离开原点的距离为（2）相位差，轨迹方程为
（3）相位差，轨迹方程为（4）相位差轨迹方程为
在一般情况下，即相位差不是上述特殊值时质点的轨迹是椭圆，但椭圆的长轴和短轴不再与分振动的振动方向重合.如果两个相互垂直的分振动的频率不相同，但频率之比成整数比，则合运动的轨迹是规则的稳定闭合曲线，称为李萨如图形，如下图所示.
1.一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程分别为试用旋转矢量求出合振动方程.9.3.3例题分析
解根据振动方程画出它们的旋转矢量图如下图所示.因此合振动方程为
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