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锐角三角函数题型练习--第1页

锐角三角函数题型练习

锐角三角函数

一、定义。

正弦=sinθ，余弦=cosθ，正切=tanθ。

二、常见直角三角形及其角度与边长关系。

1、45°-45°-90°三角形，对边和邻边相等，斜边为对边或

邻边的根号2倍。

2、30°-60°-90°三角形，对边为邻边的一半，斜边为邻边

的根号3倍。

3、3-4-5三角形，边长比为3:4:5.

4、5-12-13三角形，边长比为5:12:13.

三、常见角的三角函数。

三角函数30°45°60°

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sin1/2根号2/2根号3/2

cos根号3/2根号2/21/2

tan1/根号31.根号3

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，

AC=5，sinA=5/12，则BC=5根号119/12，CD=5/根号119.

4.三角形三边长的比为5:12:13，则此三角形最小内角的

正切值为3/4.

5.在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值

不变。

6.在△ABC中，若∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于

1/2.

7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，

则AB=4.8.

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8.已知cosA=tanα，求cos2A。解：cos2A=2cos^2A-

1=2tan^2α-1.

四、解直角三角形就是求出三角形的各边长和角度。

基础练：

1、已知一边和一角。在直角三角形ABC中，∠C为直角，

∠A=30°，b=4，则a=2根号3，c=5，∠B=60°。

2、已知两边。在直角三角形ABC中，c=5，b=4，且

∠B=90-∠A，则sinB=3/5.

9.计算：cot60=1/根号3，tan45·sin45-4sin30·cos45+6=1.

10.计算：2tan30+2sin60-tan45·sin90-tan60+cos30=3.

11.在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，则

sinA+sinB=1.

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1．在直角三角形ABC中，若AC=2，BC=7，AB=3，则

cosA=-1/2.

2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则tanA=4/3，

sinA=4/5，cosA=3/5.

12.若锐角三角形ABC中，∠A的三角函数值为sinA、

cosA、tanA，则在各边长度扩大两倍后，三角函数值仍保持不

变，选C。

13.在△ABC中，若∠C=90°，且c-4ac+4a=0，则

sinA+cosA的值为1+√2/2，选B。

14.如图，三角尺AD与直线BD垂直，因此∠ADB为直

角，tan∠ADB=BD/AD=2，选A。

15.如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥A，因此

AD=5cm，DE