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专题07函数单调性、极值、最值综合运用
一、单选题
1.设函数SKIPIF10,若函数SKIPIF10无最小值,则实数SKIPIF10的取值范围是(???????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10
C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【解析】由SKIPIF10得SKIPIF10,
令SKIPIF10,得SKIPIF10,令SKIPIF10,得SKIPIF10或SKIPIF10,
所以SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减,在SKIPIF10上单调递增,在SKIPIF10上单调递减,
所以当SKIPIF10时,SKIPIF10取得极小值,为SKIPIF10,
因为SKIPIF10无最小值,所以SKIPIF10,解得SKIPIF10.故选:A
2.已知函数SKIPIF10,则(???????)
A.函数SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增B.函数SKIPIF10在SKIPIF10上有两个零点
C.函数SKIPIF10有极大值16D.函数SKIPIF10有最小值SKIPIF10
【解析】SKIPIF10,由SKIPIF10,得SKIPIF10或SKIPIF10,由SKIPIF10,得SKIPIF10,
所以SKIPIF10在SKIPIF10上递增,在SKIPIF10上递减,在SKIPIF10上递增,
所以极大值为SKIPIF10,极小值为SKIPIF10,所以SKIPIF10有3个零点,且SKIPIF10无最小值.
故选:C
3.如图是函数SKIPIF10的导函数的图象,下列结论中正确的是(???????)
A.SKIPIF10在SKIPIF10上是增函数 B.当SKIPIF10时,SKIPIF10取得最小值
C.当SKIPIF10时,SKIPIF10取得极大值 D.SKIPIF10在SKIPIF10上是增函数,在SKIPIF10上是减函数
【解析】根据图象知:
当SKIPIF10,SKIPIF10时,SKIPIF10函数SKIPIF10单调递减;
当SKIPIF10,SKIPIF10时,SKIPIF10函数SKIPIF10单调递增.
所以SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减,在SKIPIF10上单调递增,在SKIPIF10上单调递减,在SKIPIF10上单调递增,故选项A不正确,选项D正确;
故当SKIPIF10时,SKIPIF10取得极小值,选项C不正确;当SKIPIF10时,SKIPIF10
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