7.1.1数系的扩充和复数的概念 （教学课件）-高中数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

7.1.1数系的扩充和复数的概念

学习目标1.通过一次次解方程产生的矛盾，了解数系的扩充过程和引进虚数单位的必要性，培养严谨求实、开拓创新的探究精神,形成数学必备品格和良好的逻辑思维能力。2.充分类比引入无理数的过程，理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的基本概念。3.掌握复数的表示方法及分类，理解复数相等的充要条件。

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数系的扩充

计数需要自然数正整数零N课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业

课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业第一次扩充

整数自然数负整数零正整数自然数集整数集课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业第一次扩充

思考：自然数集到整数集最大的变化是创造性地引入了；自然数集到整数集解决了在自然数集中不够减的矛盾；正整数、负整数、零统称为整数。NZ课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业第一次扩充

课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业第二次扩充

整数自然数负整数正整数零分数有理数自然数集整数集有理数集课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业第二次扩充

整数集到有理数集最大的变化是创造性地引入了；整数集到有理数集解决了在整数集中无法的矛盾；整数和分数统称为。NQZ课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业第二次扩充

问题：边长为1的正方形的对角线长度为多少？11课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业第三次扩充

有理数整数分数自然数负整数正整数零无理数实数自然数集整数集有理数集实数集课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业第三次扩充

NQZR思考：有理数集到实数集最大的变化是创造性地引入了；有理数集到实数集解决了在有理数集中的矛盾；有理数和无理数统称为。课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业第三次扩充

塔尔塔利亚卡尔丹你骗了我！课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业

卡尔丹求三次方程的正根的求根公式??课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业

???因式分解解方程???4负数怎么开平方？课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业

?取不同的负数，是否需要定义无数次呢？????课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业

复数的概念

引入一个新数：满足课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业

1777年欧拉首次提出用表示平方等于-1的新数1801年高斯系统使用了这个符号使之通行于世课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业

①把实数b与i相乘，结果记作bi②把实数a与bi相加，结果记作a+bi所有实数以及i都可写成a+bi(a,b∈R)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.新数叫做虚数单位，并规定课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业

复数通常用字母表示实部虚部其中称为虚数单位写出下列复数的实部与虚部2－3i，,5＋i,6i，4课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业

R实数集是复数集的真子集?C全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母表示实数虚数复数课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业

复数的分类

实数（）虚数（）纯虚数（）非纯虚数（）纯虚数集虚数集复数集实数集课堂导入数系扩充复数概念复数分类嵌入评价1复数相等嵌入评价2课堂小结与布置作业

写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数：2－3i，,5＋i,6i，4

例1当实数m取什么值时，复数z＝m＋1+(m－1)i是下列数？（1）