北京市怀柔区2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷 Word版含解析.docx

怀柔区2023--2024学年度第二学期高二质量检测

数学

2024.7

注意事项：

1．考生要认真填写姓名和考号．

2．本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共150分，考试时间120分钟．

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡的对应位置，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．

4．考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回．

第一部分选择题（共40分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意求集合A，再结合交集运算求解.

【详解】由题意可知：，

所以.

故选：A.

2.等比数列，，，，……，则数列的第七项为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】观察等比数列的前几项，确定该数列的首项和公比，由此确定第7项.

【详解】设该等比数列为，数列的公比为，

由已知，，，

所以，

所以数列的通项公式为，

所以.

故选：A.

3.在二项式的展开式中，常数项为（）

A.20 B. C.80 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二项式的通项解决问题.

【详解】二项式的通项为

，

要使其常数，则，即，

故常数项为.

故选：D

4.已知函数，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对函数求导后，将代入导函数中计算即可.

【详解】由，得，

所以.

故选：B

5.某次考试学生甲还有四道单选题不会做，假设每道题选对的概率均为，则四道题中恰好做对2道的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用独立重复试验的概率公式列式计算即得.

【详解】依题意，四道题中恰好做对2道概率.

故选：C

6.2021年7月20日，公布了《中共中央、国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》，决定实施一对夫妻可以生育三个子女的政策及配套的支持措施．假设生男、生女的概率相等，如果一对夫妻计划生育三个小孩，在已经生育了两个男孩的情况下，第三个孩子是女孩的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】列出前两个孩子是男孩的所有基本事件，再由古典概型求解即可.

【详解】这个家庭已经有两个男孩的下，计划生育三个小孩的所有可能为（男男女）、（男男男），

所以在已经生育了两个男孩的情况下，第三个孩子是女孩的概率为.

故选：D

7.已知函数的图象如图所示，则下列各式中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的几何意义及函数图象判断即可.

【详解】设，，，

则表示函数在点处的切线的斜率，

则表示函数在点处的切线的斜率，

表示，两点连线的斜率，

又在上单调递增，且增长趋势越来越快，

则函数在点、的切线与过、的直线的草图如下所示：

由图可知，所以.

故选：C

8.若是公比为的等比数列，其前项和为，，则“”是“单调递增”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】结合等比数列性质判断“”和“单调递增”之间的逻辑关系，即可得答案.

【详解】由题意可知是公比为的等比数列，

当，时，则，

由于，，且随n的增大而减小，故单调递增，

当，时，也单调递增，推不出，

故“”是“单调递增”充分而不必要条件，

故选：A

9.设函数，曲线在点处的切线方程为，则值分别为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对函数求导后，由题意可得，得到关于的方程，再由得到关于的方程，解方程组可得结果.

【详解】由，得，

因为曲线在点处的切线方程为，

所以，，

解得.

故选：B

10.若函数，则根据下列说法选出正确答案是（）

①当时，在上单调递增；

②当时，有两个极值点；

③当时，没有最小值．

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

【答案】D

【解析】

【分析】求出导函数，结合导数与函数的单调性的关系，极值与导数的关系验证各命题.

【详解】，

设，，

当时，，单调递减，

时，，单调递增，

所以，

当时，，即，

所以函数在上单调递增，则没有最小值，①③正确；

当时，，即，

设，由上面的研究可知，

当时，，单调递减，

时，，单调递增，

所以，

且当时，，且，时，，

所以此时方程有两个解，即有两个零点，

所以有两个极值点，②正确，

所以正确答案是①②③.

故选：