北京市房山区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷 Word版含解析.docx

房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（二）

高二数学

本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知数列满足，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比数列概念及通项可得结果.

【详解】由可得为定值，

又，所以是以为首项，公比的等比数列，

∴=4，

故选：B

2.函数的图象如图所示，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的图象结合导数的几何意义判断即可

【详解】根据函数的图象，应用导数的几何意义是函数的切线斜率，

在1处的切线斜率小于在3处的切线斜率，

所以，A,B选项错误；

又因为，所以，D选项错误.

故选：C.

3.如图①、②、③、④分别为不同样本数据的散点图，其对应的线性相关系数分别为，则中最大的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由散点图图形趋势可判断大小关系.

【详解】因③图形比较分散，则；因①②④相较③接近于一条直线附近，则，

又②为下降趋势，则，①比④更接近一条直线，且呈上升趋势，则.

综上，最大

故选：A

4.设等差数列的前项和为，若，，使最小的的值为（）

A.4 B.5 C.6 D.4或5

【答案】D

【解析】

【分析】设公差为，依题意得到方程组，求出、，即可求出通项公式，再根据数列的单调性判断即可.

【详解】设公差为，由，，

所以，解得，所以，

令，解得，则数列单调递增，且，

所以当或时取得最小值.

故选：D

5.要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲同学既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则不同的安排方法共有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】A

【解析】

【分析】先将甲同学排列在中间3个位置，再将其余节目全排列即可.

【详解】第一步：先将甲同学排列除第一个、最后一个之外得3个位置，共有种排法，

第二步：将剩余得4个节目全排列，共有种排法，

所以共有种，

故选：

6.在的展开式中，的系数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】写出二项展开式的通项，利用赋值法可得特定项系数.

【详解】由已知可得展开式的通项，

令，解得，

所以，系数为，

故选：B.

7.某地区气象台统计，夏季里，每天下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为.则夏季的某一天里，已知刮风的条件下，也下雨的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件概率公式直接可得解.

【详解】设事件为当天下雨，事件为当天刮风，

则，，

则已知刮风的条件下，也下雨的概率，

故选：D.

8.为了研究儿子身高与父亲身高的关系，某机构调查了某所高校14名男大学生的身高及其父亲的身高（单位：cm），得到的数据如表所示.

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

父亲身高

174

170

173

169

182

172

180

172

168

166

182

173

164

180

儿子身高

176

176

170

170

185

176

178

174

170

168

178

172

165

182

父亲身高的平均数记为，儿子身高的平均数记为，根据调查数据，得到儿子身高关于父亲身高的回归直线方程为.则下列结论中正确的是（）

A.与正相关，且相关系数为

B.点不在回归直线上

C.每增大一个单位，增大个单位

D.当时，.所以如果一位父亲的身高为176cm，他儿子长大成人后的身高一定是177cm

【答案】C

【解析】

【分析】由回归方程意义及性质可判断选项正误.

【详解】A选项，因，则与正相关，但相关系数不是，故A错误；

B选项，回归方程过定点，故B错误；

C选项，由回归方程可知每增大一个单位，增大个单位，故C正确；

D选项，回归方程得到的为预测值，不一定满足实际情况，故D错误.

故选：C

9.设随机变量的分布列如下表所示，则下列说法中错误的是（）

A.

B.随机变量的数学期望可以等于

C.当时，

D.数列的通项公式可以为

【答案】D

【解析】

【分析】根据概率和为可判断A选项；当时，期望为，可判断B选项；根据等比数列求和公式化简可判断C选项；D选项，利用裂项相消法可得的前项和，进而可判断D选项.

【详解】A选项：由已知，则，A选项正确；

B选项：当时，期望为，B选项正确；

C选项：由，则，C