河北省两校2024-2025学年高三5月学生学业能力调研考试数学试题含解析.docVIP

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河北省两校2024-2025学年高三5月学生学业能力调研考试数学试题

考生须知:

1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题是真命题的是()

A.若平面,,,满足,,则;

B.命题:,,则:,;

C.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;

D.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”.

2.已知数列为等差数列,且,则的值为()

A. B. C. D.

3.已知为虚数单位,实数满足,则()

A.1 B. C. D.

4.将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数为偶函数,则的值为()

A. B. C. D.

5.已知变量,满足不等式组,则的最小值为()

A. B. C. D.

6.如图所示,矩形的对角线相交于点,为的中点,若,则等于().

A. B. C. D.

7.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,平面,,若球的表面积为,则三棱锥的体积的最大值为()

A. B. C. D.

8.是定义在上的增函数,且满足:的导函数存在,且,则下列不等式成立的是()

A. B.

C. D.

9.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

10.已知函数的部分图象如图所示,则()

A. B. C. D.

11.某几何体的三视图如图所示,图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3,则该几何体表面积为()

A. B. C. D.

12.若函数,在区间上任取三个实数,,均存在以,,为边长的三角形,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知实数,满足约束条件,则的最大值是__________.

14.如图,在中,已知,为边的中点.若,垂足为,则的值为__.

15.已知,满足约束条件,则的最小值为__________.

16.若函数为偶函数,则________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数,.

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)求在上的最小值和最大值.

18.(12分)己知的内角的对边分别为.设

(1)求的值;

(2)若,且,求的值.

19.(12分)如图,已知,分别是正方形边,的中点,与交于点,,都垂直于平面,且,,是线段上一动点.

(1)当平面,求的值;

(2)当是中点时,求四面体的体积.

20.(12分)已知圆,定点,为平面内一动点,以线段为直径的圆内切于圆,设动点的轨迹为曲线

(1)求曲线的方程

(2)过点的直线与交于两点,已知点,直线分别与直线交于两点,线段的中点是否在定直线上,若存在,求出该直线方程;若不是,说明理由.

21.(12分)已知.

(1)解不等式;

(2)若均为正数,且,求的最小值.

22.(10分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:

组别

2

3

5

15

18

12

0

5

10

10

7

13

(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请完成答题卡中的列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?

(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.

①在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;

②为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表:

红包金额(单位:元)

10

20

概率

现某市民要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加间卷调查获得的红包金额,求的分布列及数学期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

根据面面关系判断A;根据否定的定义判

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