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重庆市彭水第一中学校2022--2022学年第一期高2022届期中考试数学试题〔文科〕
总分值150分，考试时间120分钟.
一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕
1．如以下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的选项是〔〕
(A)(1)是棱台 (B)(2)是圆台 (C)(3)是棱锥 (D)(4)不是棱柱
直线的倾斜角是〔〕
(A)(B)(C)(D)
3.圆和的位置关系是〔〕
〔A〕相离〔B〕外切〔C〕内切〔D〕相交
4.过点且平行于直线的直线方程为〔〕
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
5.某四棱锥的三视图如图(1)所示，该四棱锥的体积为〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
6.正方体棱长为，那么正方体内切球外表积为〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
7．方程表示一个圆，那么实数的取值范围是〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕或
8.假设为直线，是不重合的平面，那么以下命题中正确的选项是〔〕
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
9.直线被圆截得的弦长为〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
10.两个平面垂直，以下命题中正确的个数是〔〕
①一个平面内的直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，那么垂线必垂直于另一个平面.
〔A〕3〔B〕2〔C〕1〔D〕0
11.点为所在平面外一点,,垂足为,假设，
那么点是的〔〕
〔A〕内心〔B〕外心〔C〕重心〔D〕垂心
12.假设直线与曲线有两个交点，那么的取值范围是〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分.〕
13.点到直线的距离是________________.
14.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．
15.假设正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，那么.
16．假设圆上恰有相异的两点到直线的距离等于，那么的取值范围是．
解答题：〔共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。〕
17.〔本小题总分值12分〕三角形的三个顶点为
求所在直线的方程；
求边上高所在直线的方程.
18.〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥中，底面为正方形，，分别为的中点.
〔1〕求证：〔2〕求证：
〔本小题总分值12分〕〔1〕的顶点坐标分别是，，，求外接圆的方程；
〔2〕圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，求圆的方程为.
20．〔本小题总分值12分〕平行四边形中，，为的中点，且是等边三角形，沿把折起至的位置，使得。
〔1〕假设是线段的中点，求证：平面；
〔3〕求点到平面的距离。
21.〔本小题总分值12分〕过点且斜率为的直线与圆交于两点.
求的取值范围；
假设，其中为坐标原点，求的长度
22．〔本小题总分值10分〕直线
〔1〕当变化时，直线恒过一定点，求点的坐标；
〔2〕假设直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值.
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